（2005?青浦区模拟）如图所示，质量为m的带电金属小球，用绝缘细线与质量为M（M=2m）的不带电木球相连，两球恰能在竖直向上的足够大且场强为E的匀强电场中，以速度v匀速竖直向上运动，当木球升至a点时，细线突然断裂，木球升至b点时速度为零．则木球速度为零时，金属球的速度大小为，a、b之间的电势差为．

光滑绝缘水平面上有甲、乙、丙三个很小的金属球，质量均为m，甲不带电，乙带电量为+q，丙带电量为+

1

2

q．如图所示，空间存在半径为R，垂直于水平面的两匀强有界磁场．磁场区域半径R=

mv0

qB0

，以磁场圆心为坐标原点建立坐标系，y轴左侧磁场向上，右侧向下，磁感应强度大小分别为B₀和4B₀．若t=0时刻，甲从B点以速率v₀沿着+x轴方向射出，同时，乙在第二象限内磁场内也以速率v₀从某点E射出，两小球恰好在坐标原点O处相碰．碰撞瞬间能量无任何损失，且甲、乙发生速度互换．已知碰后甲速度与+x轴夹角为θ=

π

3

，而乙速度沿+x轴方向．且碰后，甲、乙两球带电量均变为+

1

2

q．阻力及小球间的静电力忽略不计．
注意：下面求解的位置坐标，都要化简为关于磁场区域半径R的表达式．
（1）试求乙在左侧磁场中圆周运动圆弧

EO

的圆心O₁，坐标（x₁、y₁）；
（2）若甲、乙相碰在O点时，丙从磁场边界

ADC

半圆弧上某点F，以速率v₀射入磁场，要使丙射出后用最短的时间和乙在某点G处相碰撞，试求出G点坐标（x₂、y₂）；
（3）若甲、乙相碰在O点时，丙从第一象限内磁场中的某点H，以速率v₀射出后，恰好能在（2）问中的G点和乙球相碰，碰撞瞬间，乙、丙速度互换，此后乙又和甲在某点I发生了碰撞．试求I点坐标（x₃、y₃）．

如图所示，用绝缘轻质细线，把一个质量为m带电小球悬挂在带等量异种电荷的平行金属板之间，平行金属板间的距离为d，两板间电压为U．静止时，绝缘线偏离竖直方向θ角，求：
（1）两板间电场强度的大小和方向；
（2）小球带的电荷量．