如图所示，在MN左侧有相距为d的两块正对的平行金属板P、Q，板长L=

3

d/3，两板带等量异种电荷，上极板带负电．在MN右侧存在垂直于纸面的矩形匀强磁场（图中未画出），其左边界和下边界分别与MN、AA’重合（边界上有磁场）．现有一带电粒子以初速度v₀沿两板中央OO′射入，并恰好从下极板边缘射出，又经过在矩形有界磁场中的偏转，最终垂直于MN从A点向左水平射出． 已知A点与下极板右端的距离为d．不计带电粒子重力．求：
（1）粒子从下极板边缘射出时的速度；
（2）粒子从O运动到A经历的时间；
（3）矩形有界磁场的最小面积．

如图所示，①②为两平行金属板，③为方向相反的两个匀强磁场的分界线，④为过O₄点的一条虚线．①②③④相互平行，间距均为d=10m，其中在①和②间加有U=2.0×10²V的电压，已知磁感应强度的大小B1=B2=1.0×10-2T，方向如图，现从金属板中点O₁的附近由静止释放一质量m=1.0×10^-12kg、电荷量q=1.0×10^-8C的粒子，粒子被电场加速后穿过小孔O₂再经过磁场B₁、B₂偏转后，通过O₄点，不计粒子重力，（计算结果都保留两位有效数字），试求：
（1）粒子从O₁运动到O₄的时间；
（2）若粒子刚开始释放时，右方距分界线④40m处有一与之平行的挡板⑤正向左以速度υ匀速移动，当与粒子相遇时粒子运动方向恰好与挡板平行，求υ的大小．

（2012?邯郸模拟）如图所示为某一仪器的部分原理示意图，虚线OA、OB关于y轴对称，且∠AOB=90°，OA、OB将xOy平面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，区域Ⅰ、Ⅲ内存在水平方向的匀强电场，电场强度大小均为E、方向相反．现有质量为m，电量为+q（q＞0）的大量带电粒子从x轴上的粒子源P处以速度v₀沿y轴正方向射出，到达OA上的M点时速度与OA垂直．（不计粒子的重力及粒子间的相互作用）求：
（1）粒子从P点运动到M点的时间；
（2）为使粒子能从M点经Ⅱ区域通过OB上的N点，M、N点关于y轴对称，可在区域Ⅱ内加一垂直xOy平面的匀强磁场，求该磁场的磁感应强度的最小值和粒子经过区域Ⅲ到达x轴上Q点的横坐标；
（3）当匀强磁场的磁感应强度取（2）问中的最小值时，且该磁场仅分布在区域Ⅱ内的一个圆形区域内．由于某种原因的影响，粒子经过M点时的速度并不严格与OA垂直，成散射状，散射角为θ，但速度大小均相同，如图所示．求所有粒子经过OB时的区域长度．

（2007?徐州三模）如图，在空间中有一坐标系xOy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域I和II，直线OP是它们的边界，区域I中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；区域II中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内，边界上的P点坐标为（4L，3L）．一质量为m电荷量为q的带正粒子从P点平行于y轴负方向射入区域I，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O，忽略粒子重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）粒子从P点运动到O点的时间为多少？
（2）粒子的速度大小是多少？

如图所示，质量为m=8.0×10^-25kg，电荷量为q=1.6×10^-15C的带正电粒子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，且与x方向夹角大于等于30⁰的范围内，粒子射入时的速度方向不同，但大小均为v₀=2.0×10⁷m/s．现在某一区域内加一方向向里且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T，若这些粒子穿过磁场后都能射到与y轴平行的荧光屏MN上，并且当把荧光屏MN向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变．求：
（1）粒子从y轴穿过的范围；
（2）荧光屏上光斑的长度；
（3）从最高点和最低点打到荧光屏MN上的粒子运动的时间差．
（4）画出所加磁场的最小范围（用斜线表示）