如图甲所示，两根电阻不计的足够长的光滑金属导轨平行且与水平面成α=30°角固定放置，间距d为0.5 m，下端通过导线与电容为2pF的电容器连接，上端通过导线与阻值为4Ω的小灯泡L连接，在导轨中部ABCD矩形区域内有垂直轨道平面向上的匀强磁场，AB与CD间距为l=2m。磁场的磁感应强度B随时间t变化的情况如图乙所示，在t=0时，一阻值为1Ω的金属棒在恒力F作用下由静止开始从MN位置沿导轨向上运动，当金属棒从MN位置运动到DC位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：
(1)通过小灯泡的电流强度；
(2)金属棒的质量及恒力F的大小；
(3)第8秒末电容器C所带的电荷量。

如图甲，两光滑的平行导轨MON与PO’Q，其中ON、O’Q部分是水平的，倾斜部分与水平部分用光滑圆弧连接，QN两点间连电阻R，导轨间距为L．水平导轨处有两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ（分别是cdef和ghjk虚线包围区），磁场方向垂直于导轨平面竖直向上，Ⅱ区是磁感强度B₀的恒定磁场，Ⅰ区磁场的宽度为x₀，磁感应强度随时间变化．一质量为m，电阻为R的导体棒垂直于导轨放置在磁场区中央位置，t=0时刻Ⅰ区磁场的磁感强度从B₁大小开始均匀减小至零，变化如图乙所示，导体棒在磁场力的作用下运动的v-t图象如图丙所示．
（1）求出t=0时刻导体棒运动的加速度a；
（2）求导体棒穿过Ⅰ区磁场的过程中安培力所做的功和ab棒离开Ⅰ区磁场后直到最终停止的过程中电阻R上产生的热量．
（3）根据导体棒运动图象，求棒的最终位置和在0-t₂时间内通过棒的电量．

如图所示，两根相同的劲度系数为后的金属轻弹簧用两根等长的绝缘线悬挂在水平天花板上，弹簧的上端通过导线与阻值为R的电阻相连，弹簧的下端接一质量为m、长度为L、电阻为r的金属棒，金属棒始终处于宽度为d的垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场中．开始时弹簧处于原长，金属棒从静止释放，其下降高度为h时达到了最大速度．已知弹簧始终在弹性限度内，且当弹簧的形变量为x时，它的弹性势能为

1

2

kx²，不计空气阻力和其他电阻，求：
（1）金属棒的最大速度；
（2）此过程中R消耗的电能．