如图所示，在直角坐标系的原点O处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子．在放射源右侧有一很薄的挡板，垂直于x轴放置，挡板与xoy平面交线的两端M、N正好与原点O构成等边三角形，O′为挡板与x轴的交点．在整个空间中，有垂直于xoy平面向外的匀强磁场（图中未画出），带电粒子在磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动．已知带电粒子的质量为m，带电荷量大小为q，速度大小为υ，MN的长度为L．（不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用）
（1）确定带电粒子的电性；
（2）要使带电粒子不打在挡板上，求磁感应强度的最小值；
（3）要使MN的右侧都有粒子打到，求磁感应强度的最大值．（计算过程中，要求画出各临界状态的轨迹图）

如图所示，在水平地面MN上方空间存在一垂直纸面向里、磁感应强度B=1T的有界匀强磁场区域，上边界EF距离地面的高度为H．正方形金属线框abcd的质量m=0.02kg、边长L=0.1m（L＜H），总电阻R=0.2Ω，开始时线框在磁场上方，ab边距离EF高度为h，然后由静止开始自由下落，abcd始终在竖直平面内且ab保持水平．线框从开始运动到ab边刚要落地的过程中（g取10m/s²）：
（1）若线框从h=0.45m处开始下落，求线框ab边刚进入磁场时的加速度；
（2）若要使线框匀速进入磁场，求h的大小；
（3）求在（2）的情况下，线框产生的焦耳热Q和通过线框截面的电量q．

如图所示，在水平面直线MN的上方有一方向与MN成30°角的斜向右下方的匀强电场，电场区域足够宽，场强大小为E．在MN下方有一半径为R的圆形区域，圆心为O，圆O与MN相切于D点，圆形区域内分布有垂直纸面向里的匀强磁场．在MN上有一点C，圆心O与C点的连线和电场线平行，在OC的延长线上有一点P，P点到边界MN的垂直距离为0.5R．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从P点静止释放．已知圆形磁场的磁感应强度大小为

2mE qR

，不计粒子的重力．求：
（1）粒子在磁场中的运动半径r；
（2）粒子最终离开电场时的速度v．

如图所示，在理想边界MN的上方有方向向右的匀强电场E，下方有垂直纸面向外的磁感应强度大小为B=0.20T的匀强磁场，电场和磁场的范围足够大．一根光滑的绝缘塑料细杆abcd弯成图示形状，其中ab段是竖直的，bcd正好构成半径为R₁=0.20m的半圆，bd位于边界MN上，将一个质量为m=0.10kg、电量为q=0.50C的带正电金属环套在塑料杆ab上，从距离b点高R处由静止开始释放后，g=10m/s²．求：
（1）金属环经过最低点c处时对塑料杆的作用力；
（2）如果金属环从d点进入电场后，正好垂直打在塑料杆ab段上，求电场强度E的大小．

如图所示，在质量为M=0.99kg的小车上，固定着一个质量为m=10g、电阻R=1Ω的矩形单匝线圈MNPQ，其中MN边水平，NP边竖直，高度l=0.05m．小车载着线圈在光滑水平面上一起以v₀=10m/s的速度做匀速运动，随后进入一水平有界匀强磁场（磁场宽度大于小车长度），完全穿出磁场时小车速度v₁=2m/s．磁场方向与线圈平面垂直并指向纸内、磁感应强度大小B=1.0T．已知线圈与小车之间绝缘，小车长度与线圈MN边长度相同．求：
（1）小车刚进入磁场时线圈中感应电流I的大小和方向；
（2）小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q；
（3）小车进入磁场过程中线圈克服安培力所做的功W．