如图所示，在x轴下方有竖直向上的匀强电场其场强E=mg/q，在x轴下方的虚线（虚线与y轴成45° ）右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．有一长为L的轻绳一端固定在第一象限内的O'点且可绕O'点在竖直平面内转动，另一端栓一质量为m的小球，小球电荷量为+q，OO'间距为L与x轴成45°，先将小球放在O'左边同一水平面上，使绳恰好伸直，让小球由静止释放，并设法使绳子在小球正好进入磁场的瞬间断开．求：
（1）小球刚进入磁场时的速度大小；
（2）在磁场中运动的时间；
（3）小球进入磁场后第一次回到x轴时到O 点的距离．

如图所示，电源电动势E₀=15V，内阻r₀=10Ω，电阻R₁=30Ω，R₂=60Ω．两金属板间距d=0.2m，长L=0.5m，金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度B=1T的匀强磁场．闭合开关S，板间电场视为匀强电场，将一质量m=0.1kg的带正电的小球以初速度v₀沿两板间中线水平射入板间．忽略空气对小球的作用，取g=10m/s²．若小球进入板间恰好做匀速圆周运动并沿上金属板的右侧边缘飞出．求：
（1）带电小球的电荷量？
（2）带电小球的初速度V₀=？

如图所示，abcd为质量M=2kg的“”型导轨（电阻不计），放在光滑绝缘的、倾角为θ=37°的斜面上，另有一根质量m=1.2kg的截面为正方形的金属棒PQ平行于bc边放在导轨上面，PQ棒左侧靠着绝缘的垂直于斜面固定的光滑立柱e、f．导轨和金属棒都处于匀强磁场中，磁场以OO′为界，OO′左侧的磁场方向垂直于斜面向上，右侧的磁场方向沿斜面向下，磁感应强度大小都为B=1.0T．导轨的bc段长L=1.0m，棒PQ单位长度的电阻为r₀=0.5Ω/m，金属棒与导轨始终接触良好，两者间的动摩擦因数μ=0.5．设导轨和光滑斜面都足够长，将导轨无初速释放，求（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．图中MN、bc、OO′、PQ彼此平行且处在水平方向．导轨abcd不会因运动而变形．）
（1）导轨运动的最大加速度；
（2）导轨运动的最大速度．

如图所示，两块水平放置、相距为d=0.5m的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B=2T．将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m=3.2×10^-3kg、速度水平且大小均为v₀=5m/s、电荷量相等的墨滴．调节电压U至1V时，墨滴在电场区域恰能向右做匀速直线运动，并垂直磁场左边界进入电场、磁场共存区域后，最终打在下板的M点．
（1）判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量q；
（2）求M点距磁场左边界的水平距离L和粒子从进入磁场到运动M点的时间t．
（3）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置．为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为多少？

如图所示，质量M=0.01kg的导体棒ab，垂直放在相距l=0.1m的平行光滑金属导轨上．导轨平面与水平面的夹角θ=30°，并处于磁感应强度大小B=5T、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中．左侧是水平放置的平行金属板，它的极板长s=0.1m，板间距离d=0.01m．定值电阻R=2Ω，R_x为滑动变阻器的阻值，不计其它电阻．
（1）调节R_x=2Ω，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v；
（2）改变R_x，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量m=10^-8kg、电量q=10^-4C的带正电的粒子从两金属板中央左侧以v₀=10³m/s水平射入，（不计粒子的重力），若它恰能从下板右边缘射出，求此时的R_x．