如图所示，在xOy坐标系的第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在x＞0轴上有一平面荧光屏，在y轴上距坐标原点O为L的S处有一粒子源，在某时刻同时发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内．观察发现：荧光屏OP之间发光，P点右侧任何位置均不发光，在P、Q之间的任一位置会先后二次发光；O、Q之间的任一位置只有一次发光，测出O、P间距为

3

L，不考虑粒子间的相互作用和粒子所受重力，求：
（1）粒子发射时的速度大小；
（2）Q点先后发光的时间间隔．

如图所示，在xy平面内有一个半径为R圆形匀强磁场区域，与y轴相切于坐标原点O，磁场强度为B，方向垂直纸面向里，在x=3R处有一个与x轴垂直的荧光屏PQ，t=0时刻，在纸面内从坐标原点O以相等速率向磁场内沿不同的方向发射粒子，粒子的质量为m、电荷量为+q，其中沿x正方向发射的粒子从圆形磁场区域射出时与x轴正方向夹角为60°，粒子的重力不计．
（1）求粒子的速度v₀．
（2）求在磁场中运动最长时间粒子在磁场中运动的时间及此粒子打在荧光屏上的坐标（可用反三角函数表示）
（3）若虚线的圆形磁场边界是一个固定的绝缘的闭合圆环，且粒子与圆环碰撞为弹性碰撞无电荷量转移，求沿x轴正方向发射的粒子经过多长时间回到坐标原点O及粒子运动轨迹围成的面积S．

如图所示，两根相距为d=0.2m的足够长的平行金属导轨位于水平的xy平面内，一端接有阻值为R=10Ω的电阻，在x＞0的一侧存在竖直向下且沿y方向均匀的磁场，磁感应强度B随x的增大而增大，且B=kx，式中常量k=l00T/m，一质量为m=lkg的金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动，当t=0时位于x=0处，速度为v₀=0.2m/s，方向沿x轴的正方向，在运动过程中，有一大小可调节的外力F作用于金属杆以保持金属杆的加速度大小恒为a=0.1m/s²，方向沿x轴的负方向，设除外接的电阻R外，所有其它电阻都可以忽略，求：
（1）电路中感应电流持续的时间；
（2）当金属杆的速度大小为v=0.1m/s时，回路中的感应电动势；
（3）1s时刻施加于金属杆的外力F．

有一匀强磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内，磁场方向垂直于xy平面（磁场未画出）．某时刻起一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x轴正方向．最终粒子到达y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，已知OP的距离为L，如图所示．不计重力的影响．
（1）求磁场区域的半径R及磁场的磁感强度B的大小；
（2）求带电粒子从O运动到P点的时间t；
（3）若在P点的上半部存在一与水平方向成30°的匀强电场E，则带电粒子再次到达y轴上的点Q点（未画出）时，距O点的距离S．