如图所示，M′MNN′为放置在粗糙绝缘水平面上的U型金属框架，MM′和NN′相互平行且足够长，间距l=0.40m，质量M=0.20kg．质量m=0.10kg的导体棒ab垂直于MM′和NN′放在框架上，导体棒与框架的摩擦忽略不计．整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.50T．t=0时，垂直于导体棒ab施加一水平向右的恒力F，导体棒ab从静止开始运动；当t=t₁时，金属框架将要开始运动，此时导体棒的速度v₁=6.0m/s；经过一段时间，当t=t₂时，导体棒ab和金属框架开始做加速度相等的匀加速直线运动，其加速度a=

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m/s2．在运动过程中，导体棒ab始终与MM′和NN′垂直且接触良好．已知导体棒ab的电阻r=0.30Ω，框架MN部分的阻值R=0.10Ω，其他电阻不计．设框架与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²．
（1）求动摩擦因数μ；
（2）求拉力F；
（3）若在0～t₁这段时间内，MN上产生的热量Q=0.10J，求该过程中导体棒ab位移x的大小．

如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角为30°的光滑斜面上，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为m_A=0.43kg、m_B=0.20kg、m_C=0.50kg，其中A不带电，B、C的电量分别为q_B=+2.0×10^-5 C、q_C=+7.0×10^-5 C且保持不变，开始时三个物体皆能保持静止．现给A施加一平行斜面向上的力F，使A作加速度a=2.0m/s²的匀加速直线运动，经过时间t，力F变为恒力．已知静电常数k=9.0×10⁹ N?m²/C²，g=10m/s²．
（1）求F的最大值；
（2）求时间t；
（3）在时间t内，力F做功W_F=2.31J，求系统电势能的变化量△E_p．

如图所示，在平面坐标系xOy内，同种带正电离子，质量m=1.0×10^-20kg、带电量q=1.0×10^-10C，以相同速度不断从C点垂直射入匀强电场，偏转后通过极板MN上的小孔O离开电场时的速度大小为v=2.0×10⁶m/s，方向与x轴成30°角斜向上．在y轴右侧有一个圆心位于O'（0.01m，0）点，半径r=0.01m的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B=0.01T，有一垂直于x轴的面积足够大的竖直荧光屏PQ置于坐标x₀=0.04m处．已知NC之间的距离d=0.02m．试求：
（1）粒子在磁场中的运动轨迹半径；
（2）偏转电场强度的大小；
（3）若圆形磁场区可沿x轴移动，圆心O'在x轴上的移动范围为（0.01m，+∞），由于磁场位置的不同，导致粒子打在荧光屏上的位置也不同，求粒子打在荧光屏上点的纵坐标的范围．

如图所示是一个实验装置，A是倾角一定的光滑斜面，B为板上垂悬着条形布帘的阻挡装置．当小球自斜面下落处由静止起开始下滑且抵达水平面时，就立即遇到条形布帘的阻挡，它经过一定的位移x后停止运动．现执行如下操作并测得表一、表二的相关数据．（假设小球到达斜面底端与水平面碰撞时无能量损失） 
表一

m（kg）	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50
x（m）	0.08	0.17	0.23	0.32	0.41

表二

h（m）	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30
x（m）	0.15	0.23	0.30	0.37	0.45

（a）先保持小球下滑的高度h不变，采用大小相同质量不等的小球作实验，并测得表一所示的数据．
（b）保持小球质量不变，在不同高度处释放同一个小球，并测得表二所示的数据．
（1）根据表中数据，试写出m～x和h～x的关系式：、．
（2）根据有关原理，推导出小球所受阻力的表达式：．
（3）若在（b）中小球的质量m=0.20kg，则布帘对小球的阻力f=N．

如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C穿在竖直固定的光滑绝缘细线上，A与B紧靠在一起（但不粘连），C紧贴着绝缘地板，质量分别为M_A=2.32kg，M_B=0.20kg，M_C=2.00kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为q_B=+4.0×10^-5c，q_C=+7.0×10^-5c，且电量都保持不变，开始时三个物体均静止．现给物体A施加一个竖直向上的力F，若使A由静止开始向上作加速度大小为a=4.0m/s²的匀加速直线运动，则开始需给物体A施加一个竖直向上的变力F，经时间t 后，F变为恒力．已知g=10m/s²，静电力恒量k=9×10⁹N?m²/c²，求：
（1）静止时B与C之间的距离；
（2）时间t的大小；
（3）在时间t内，若变力F做的功W_F=53.36J，则B所受的电场力对B做的功为多大？