(17分)物体A的质量，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为、长。某时刻A以向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力，使之以大小恒为的加速度做匀加速运动。忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数，取重力加速度。试求：

(1)若，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；

(2)在(1)问条件下，物体A在小车上滑行的总时间；  

(3)如果要使A不至于从B上滑落，加速度的大小应满足的条件。

(17分)如图所示，半径为R的竖直光滑半圆形轨道BC与光滑水平地面AB相切于B点，弹簧左端固定在竖直墙壁上，用一质量为m的小球紧靠弹簧并向左压缩弹簧，已知弹簧在弹性限度内。现由静止开始释放小球，小球恰好能沿轨道通过半圆形轨道的最高点C。求：

（1）释放小球瞬间弹簧的弹性势能。

（2）小球离开C点后第一次落地点与B 点的距离。

(17分)如图所示，在MN左侧有相距为的两块正对的平行金属板P、Q，板长两板带等量异种电荷，上极板带负电。在MN右侧存在垂直于纸面的矩形匀强磁场(图中未画出)，其左边界和下边界分别与MN、AA’重合(边界上有磁场)。现有一带电粒子以初速度v₀沿两板中央OO′射入，并恰好从下极板边缘射出，又经过在矩形有界磁场中的偏转，最终垂直于MN从A点向左水平射出。 已知A点与下极板右端的距离为d。不计带电粒子重力。求：

(1)粒子从下极板边缘射出时的速度；

(2)粒子从O运动到A经历的时间；

(3)矩形有界磁场的最小面积。

(17分) 如图(a)所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U₀,反向值也为U₀，现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO^/的速度射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响。

（1）求粒子打出电场时位置离O^/点的距离范围

（2）求粒子飞出电场时的速度

（3）若要使打出电场的粒子经某一圆形区域的匀强磁场偏转后都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，则磁场区域的最小直径和相应的磁感应强度是多大？

(17分)如图(a)所示，平行金属板A和B间的距离为d，现在A、B板上加上如图（b）所示的方波形电压，t=0时A板比B板的电势高，电压的正向值为U₀,反向值也为U₀，现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向OO^/的速度射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响。
（1）求粒子打出电场时位置离O^/点的距离范围
（2）求粒子飞出电场时的速度
（3）若要使打出电场的粒子经某一圆形区域的匀强磁场偏转后都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，则磁场区域的最小直径和相应的磁感应强度是多大？