跳伞运动员从跳伞塔上跳下，当降落伞全部打开时，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=kv²，已知比例系数k=20N?s²/m²．运动员和伞的总质量m=72kg，设跳伞塔足够高且运动员跳离塔后即打开伞，取g=10m/s²，求：
（1）跳伞员的下落速度达到3m/s时，其加速度多大？
（2）跳伞员最后下落速度多大？

铁路提速，要解决许多技术问题．通常，列车阻力与速度平方成正比，即f=kv²．列车要跑得快，必须用大功率的机车来牵引．
（1）试计算列车分别以120km/h和40km/h的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值（提示：物理学中重要的公式有F=ma，W=Fs，P=Fv，s=v₀t+

1

2

at²）．
（2）除上题涉及的问题外，还有许多其他技术问题需要解决．例如：为了减少列车在高速行驶中的振动，需要把原先的有接缝轨道改为无接缝轨道．请你再举一例，并简要说明．

喷气式飞机在高空飞行时发动机向后喷出高速气体，使飞机受到一向前的推力．飞机在某一高度飞行时，竖直方向合力为零，飞机在竖直方向除受重力外还受向上的升力，飞机所受向上的升力是由机翼上下表面的压力差产生的，飞机的机翼后部装有襟翼，调整襟翼的角度，可改变升力的大小．飞机飞行时还受空气阻力，实验证实飞机所受空气阻力与速度平方成正比，即f=Kv²，K为空气阻力系数，空气阻力系数与飞机的形状、大小、襟 翼的角度等因素有关，当飞机载重增大时，所需升力也增大，调整襟翼的角度可增大升力，这时空气阻力系数也将增大．
有一总质量为M的喷气式客机在上海机场升空到某一高度后水平飞向北京，升空到这一高度时客机的速度为v₁，加速度为a₁．经一段时间速度变为v₂，此时的加速度为a₂，再经一段时间速度变为v₃，此时客机所受合力为零．客机加速过程中推力不变，由于客机加速过程时间较短，客机耗油量忽略不计，空气阻力系数恒为K，求：
（1）机翼上下表面的有效面积均为S，加速过程中机翼上下表面的压强差△P为多少？
（2）a₁与a₂的比值为多少？
（3）客机速度达v₃后以这一速度匀速飞往北京，经时间t客机飞至北京上空时（高度未变），机翼上下表面的压强差减小为△P’．客机飞至北京上空时空气阻力系数变大、变小、还是不变？简要说明理由．客机从上海匀速飞至北京上空的过程中客机的耗油量为多少？

在无风的情况下，假定雨点下落过程中受到的空气阻力与下落速度的平方成正比，即f=kv²（k为比例系数且已知）．若雨点看作球形，球体体积大小的公式为

4

3

πr3，其中r为球体半径，又雨点的密度为ρ．由于下落的高度较高，使得每个雨点最终都做匀速运动．
（1）简述雨点下落的运动情况；
（2）若在雨点加速运动的某时刻速度为v₀，求其此时的加速度大小；
（3）求雨点落地时最终速度．

（2008?汝城县模拟）铁路提速要解决许多具体的技术问题，机车牵引功率的提高是其中一个重要的问题．已知在匀速行驶时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f=kv²．列车要提速，就必须研制出更大功率的机车．那么当列车分别以120km/h和40km/h的速度在水平轨道上匀速行驶时，机车牵引功率大小的比值为（　　）