如图所示，三个半径均为r、质量均为m的小球紧靠着由静止起沿倾角为α的光滑斜面下滑，斜面与光滑水平面间有光滑小圆弧连接，开始时第一个小球的最低点离水平面的高度为h．则第三个小球滑到水平面时的速度大小v₃=，在此过程中第二个小球对第一个小球所做的功W=．

如图所示，ABMNCD为某个游戏场中的竖直固定轨道示意图，水平直轨道MN与右边半径R=3m的3/4光滑圆弧轨道NCD底端相连接，水平直轨道左边通过光滑曲线轨道BN与高为h=1m的平台AB相连接，平台AB长为1两个可视为质点的小球，两球质量均为0．lkg，开始时两球紧靠在一起，若同时给a、b一个初动能，使a向左运动，b向右运动，a的初动能为E_ka=2.2J，b的初动能为E_kb=3.0J，设a、b与水平轨道、与平台之间的动摩擦因数u均为0.2．为使a、b在以后的运动中不脱离平台与轨道，可适当调节轨道MN的长度、小球a、b运动的初始位置．求
（1）符合要求的轨道MN的最短距离；
（2）在满足（1）条件下，a、b两球由于运动而损失的总机械能．

如图所示，内壁光滑的空心细管弯成的轨道ABCD固定在竖直平面内，其中BCD段是半径R=0.25m的圆弧，C为轨道的最低点，CD为

1

4

圆弧，AC的竖直高度差h=0.45m．在紧靠管道出口D处有一水平放置且绕其水平中心轴OO′匀速旋转的圆筒，圆筒直径d=0.15m，圆筒上开有小孔E．现有质量为m=0.1kg且可视为质点的小球由静止开始从管口A滑下，小球滑到管道出口D处时，恰好能从小孔E竖直进入圆筒，随后，小球由小孔E处竖直向上穿出圆筒．不计空气阻力，取g=10m/s²．求：
（1）小球到达C点时对管壁压力的大小和方向；
（2）圆筒转动的周期T的可能值．

如图所示，m₁（为叙述方便，其质量即用m₁表示，下同）为有半径R=0.5m的竖直半圆槽的物体，另一物体m₂与m₁紧靠在一起共同置于光滑水平面上．一质量为m₃=0.5kg的小球从光滑半圆槽的最高点无初速下滑，若m₁=m₂=1kg，取g=10m/s²．求：
（1）m₃沿半径圆槽下滑到最低点时m₃和m₁的速度．
（2）m₃沿半径圆槽下滑到最低点后继续上升的最大高度．

如图所示，质量为m₁=3kg的光滑圆弧形轨道ABC与一质量为m₂=1kg 的物块P紧靠着（不粘连）静置于光滑水平面上，B为半圆轨道的最低点，AC为轨道的水平直径，轨道半径R=0.3m．一质量为m₃=2kg的小球（可视为质点）从圆弧轨道的A处由静止释放，g取10m/s²，求：
（1）小球第一次滑到B点时的速度v₁；
（2）小球第一次经过B点后，相对B能上升的最大高度h．