如图3－11所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点.试求：

（1）弹簧开始时的弹性势能.

（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功.

（3）物体离开C点后落回水平面时的动能.

 

如图11所示，轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B点通过水平细绳AB使杆与竖直墙壁保持30°的夹角。若在B点悬挂一个定滑轮(不计重力)，某人用它匀速地提起重物。已知重物的质量m＝30 kg，人的质量M＝50 kg，g取10 m/s²。试求：

图11

(1)此时地面对人的支持力的大小；

(2)轻杆BC和绳AB所受力的大小。

如图11所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l=0.50m.轨道的MM′之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为R₀=0.50m.直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=0.80m，且其右边界与NN′重合.现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处.在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体杆ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′.已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10，轨道的电阻可忽略不计，取g=10m/s²，求：(1)导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；

图11

(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量；

(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热.

  如图11所示，两根互相平行的光滑金属导轨相距为d，所在的平面倾角为θ，导轨上放着一根长为l、质量为m的金属棒ab，ab棒与导轨平面和水平面的交线平行。在整个空间存在磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场，金属棒ab在磁场中始终处于静止状态，则金属棒ab中的电流大小为         。其方向        （填“由a到b”或“由b到a”）

 

如图11所示，两根互相平行的光滑金属导轨相距为d，所在的平面倾角为θ，导轨上放着一根长为l、质量为m的金属棒ab，ab棒与导轨平面和水平面的交线平行。在整个空间存在磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场，金属棒ab在磁场中始终处于静止状态，则金属棒ab中的电流大小为         。其方向        （填“由a到b”或“由b到a”）