科学家正在研究架设一条长度约为10万公里的从地面到太空的“太空梯”，由缆绳、海面基地、太空站和升降机组成．缆绳用质量轻、强度大、韧度高的“碳纳米管”制成，缆绳一端固定在位于赤道某处的海面基地上，另一端固定在位于太空的巨大太空战上．除升降机外，整个装置相对于地面保持静止，且绷直的缆绳始终垂直于海平面指向地心．升降机上装有两套履带装置，从两侧紧扣缆绳，这样升降机就可以沿缆绳上下运动，或者在摩擦力作用下牢牢固定在缆绳上任意位置，如图所示．
设想在太空中距离地面某一高度，升降机与缆绳之间的相互作用力恰好为零，且相对于缆绳保持静止状态，求此时升降机距离地面的高度．已知地球半径R，地球表面重力加速度g，地球自转角速度ω．