如图甲所示，高h、长L的光滑绝缘正方形台面上加有一竖直向下、磁感应强度B的匀强磁场．在台面右侧接着一个与内侧边线对齐、每板宽为d（d＜

L

2

）的平行板电容器（电容器有光滑绝缘的底部），右板接电源的正极，左板接电源负极，现有质量为m、电量为+q的一群粒子（视为质点）从靠近右板在底部由静止释放，通过左板的小孔进入磁场，不计一切阻力，重力加速度取g．求：
（1）若取电容器的电压为U，求这些带电粒子在磁场中运动的半径；
（2）若要求这些粒子都从台面右侧射出，则电容器的电压应满足什么条件？
（3）在地面上建立如图坐标系，当U=

qB 2L 2

32m

时，在图乙中画出这些粒子落地时在这个坐标系中
的痕迹（要求写出计算说明的过程并大致标明痕迹的位置）．

如图所示，在半径为a（大小未知）的圆柱空间中（图中圆为其横截面），固定放置一绝缘材料制成的边长为L的弹性等边三角形框架DEF，其中心O位于圆柱的轴线上．在三角形框架DEF与圆柱之间的空间中，充满磁感应强度大小为B的均匀磁场，其方向平行于圆柱轴线垂直纸面向里．在EF边上的中点S处有一发射带电粒子的粒子加速器，粒子发射的方向均在截面内且垂直于EF边并指向磁场区域．发射粒子的电量均为q（q＞o），质量均为m，速度大小均为v=

qBL

6m

，若粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞，且粒子在碰撞过程中所带的电量不变．（不计带电粒子的重力，不计带电粒子之间的相互作用）求：
（1）为使初速度为零的粒子速度增加到v=

qBL

6m

，在粒子加速器中，需要的加速电压为多大；
（2）带电粒子在匀强磁场区域内做匀速圆周运动的半径；．
（3）若满足：从S点发射出的粒子都能再次返回S点，则匀强磁场区域的横截面圆周半径a至少为多大；
（4）若匀强磁场区域的横截面圆周半径a满足第（3）问的条件，则从S点发射出的某带电粒子从S点发射到第一次返回S点的时间是多少？

如图所示，在y轴的右侧存在磁感应强度为B的方向垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴的上方有一平行板式加速电场．有一薄绝缘板放置在y轴处，且与纸面垂直．现有一质量为m、电荷量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直于板的方向沿直线从A处穿过绝缘板，而后从x轴上的D处以与x轴负向夹角为30°的方向进入第四象限，若在此时再施加一个电场可以使粒子沿直线到达y轴上的C点（C点在图上未标出）．已知OD长为l，不计粒子的重力．求：
（1）粒子射入绝缘板之前的速度
（2）粒子经过绝缘板时损失了多少动能
（3）所加电场的电场强度和带电粒子在y周的右侧运行的总时间．

如图所示，在光滑绝缘的水平面内，对角线AC将边长为L的正方形分成ABC和ADC两个区域，ABC区域有垂直于水平面的匀强磁场，ADC区域有平行于DC并由C指向D的匀强电场．质量为m、带电量为+q的粒子从A点沿AB方向以v的速度射入磁场区域，从对角线AC的中点O进入电场区域．
（1）判断磁场的方向并求出磁感应强度B的大小．
（2）讨论电场强度E在不同取值时，带电粒子在电场中运动的时间t．

（2013?南昌二模）在光滑绝缘的水平面内有一沿x轴的静电场，其电势φ随x坐标值的变化图线如图所示．一质量为m、带电量为q的带正电小球（可视为质点）从O点以初速度v₀沿x轴正向移动．下列叙述正确的是（　　）