(1)若输入腔中的电场保持不变，电子以一定的初速度v₀从A板上的小孔沿垂直A板的方向进入输入腔，而由B板射出输入腔时速度减为v₀／2，求输入腔中的电场强度E的大小及电子通过输入腔电场区域所用的时间t；

(2)现B板接地(图中未画出)，在输入腔的两极板间加上如图乙所示周期为了的高频方波交变电压，在t=0时A板电势为U₀，与此同时电子以速度询连续从A板上的小孔沿垂直A板的方向射入输入腔中，并能从B板上的小孔射出，射向输出腔的C孔.若在nT—(n+1)T的时间内(n=0，1，2，3，…)，前半周期经B板射出的电子速度为v₁(未知)，后半周期经B板射出的电子速度为v₂(未知)，求v₁和v₂的比值；(由于输入腔内极板间距离很小，且电子的速度很大，因此电子通过输入腔的时间忽略不计)

(3)在上述速度分别为v₁和v₂的电子中，若t时刻经过B板射出的速度为v₁的电子总能与t+时刻经B板射出的速度为v₂的电子同时进入输出腔，则可通过相移器的控制将电子的动能转化为输出腔中的电场能，从而实现对甚高频信号进行放大的作用，为实现上述过程，输出腔的C孔到输入腔的右极板B的距离s应满足什么条件？

速调管是用于甚高频信号放大的一种装置（如图11所示），其核心部件是由两个相距为s的腔组成，其中输入腔由一对相距为l的平行正对金属板构成（图中虚线框内的部分）。已知电子质量为m，电荷量为e，为计算方便，在以下的讨论中电子之间的相互作用力及其重力均忽略不计。

（1）若输入腔中的电场保持不变，电子以一定的初速度v₀从A板上的小孔沿垂直A板的方向进入输入腔，而由B板射出输入腔时速度减为v₀/2，求输入腔中的电场强度E的大小及电子通过输入腔电场区域所用的时间t；

（2）现将B板接地（图中未画出），在输入腔的两极板间加上如图12所示周期为T的高频方波交变电压，在 t=0时A板电势为U₀，与此同时电子以速度v₀连续从A板上的小孔沿垂直A板的方向射入输入腔中，并能从B板上的小孔射出，射向输出腔的C孔。若在nT～（n+1）T的时间内（n=0，1，2，3……），前半周期经板射出的电子速度为v₁（未知），后半周期经B板射出的电子速度为v₂（未知），求v₁与v₂的比值；（由于输入腔两极板间距离很小，且电子的速度很大，因此电子通过输入腔的时间可忽略不计）

（3）在上述速度分别为v₁和v₂的电子中，若t时刻经B板射出速度为v₁的电子总能与t+T/2时刻经B板射出的速度为v₂的电子同时进入输出腔，则可通过相移器的控制将电子的动能转化为输出腔中的电场能，从而实现对甚高频信号进行放大的作用。为实现上述过程，输出腔的C孔到输入腔的右极板B的距离s应满足什么条件？

（18分）如图所示，在光滑绝缘水平面上有直角坐标系xoy，将半径为R=0.4m，内径很小、内壁光滑、管壁极薄的圆弧形绝缘管AB水平固定在第二象限内，它的A端和圆心都在y轴上，B端在x轴上，与y轴负方向夹角θ=60º.在坐标系的第一、四象限不同区域内存在着四个垂直于水平面的匀强磁场， a、b、c为磁场的理想分界线，它们的直线方程分别为；在a、b所围的区域Ⅰ和b、c所围的区域Ⅱ内的磁感应强度分别为、，第一、四象限其它区域内磁感应强度均为.当一质量m=1.2×10^﹣5、电荷量q=1.0×10^﹣6C，直径略小于绝缘管内径的带正电小球，自绝缘管A端以v=2.0×10^﹣2 m/s的速度垂直y轴射入管中，在以后的运动过程中，小球能垂直通过c、a，并又能以垂直于y轴的速度进入绝缘管而做周期性运动.求：

（1）的大小和方向；

（2）、的大小和方向；.

（3）在运动的一个周期内，小球在经过第一、四    象限的过程中，在区域Ⅰ、Ⅱ内运动的时间与在区域Ⅰ、Ⅱ外运动的时间之比.

如图所示，在光滑绝缘水平面上有直角坐标系xoy，将半径为R=0.4m，内径很小、内壁光滑、管壁极薄的圆弧形绝缘管AB水平固定在第二象限内，它的A端和圆心都在y轴上，B端在x轴上，与y轴负方向夹角θ=60º。在坐标系的第一、四象限不同区域内存在着四个垂直于水平面的匀强磁场， a、b、c为磁场的理想分界线，它们的直线方程分别为；在a、b所围的区域Ⅰ和b、c所围的区域Ⅱ内的磁感应强度分别为、，第一、四象限其它区域内磁感应强度均为。当一质量m =1.2×10^﹣5、电荷量q =1.0×10^﹣6C，直径略小于绝缘管内径的带正电小球，自绝缘管A端以v =2.0×10^{﹣2 m/s}的速度垂直y轴射入管中，在以后的运动过程中，小球能垂直通过c、a，并又能以垂直于y轴的速度进入绝缘管而做周期性运动。求：
（1）的大小和方向；
（2）、的大小和方向；
（3）在运动的一个周期内，小球在经过第一、四象限的过程中，在区域Ⅰ、Ⅱ内运动的时间与在区域Ⅰ、Ⅱ外运动的时间之比。