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    4．在这个探究过程中.提出了“为什么在阳光下会出现影子? “雨过天晴之后.天边为什么会出现彩虹? 多总“为什么 .从中教育学生认真观察.独立思考.标新立异.大胆突破.唤起了学生的探索欲望. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？精英家教网
    探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
    （1）当AP=
    1
    2
    AD时（如图②）：
    精英家教网
    ∵AP=
    1
    2
    AD，△ABP和△ABD的高相等，
    ∴S△ABP=
    1
    2
    S△ABD．
    ∵PD=AD-AP=
    1
    2
    AD，△CDP和△CDA的高相等，
    ∴S△CDP=
    1
    2
    S△CDA．
    ∴S△PBC=S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP
    =S四边形ABCD-
    1
    2
    S△ABD-
    1
    2
    S△CDA
    =S四边形ABCD-
    1
    2
    （S四边形ABCD-S△DBC）-
    1
    2
    （S四边形ABCD-S△ABC）
    =
    1
    2
    S△DBC+
    1
    2
    S△ABC．
    （2）当AP=
    1
    3
    AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
    （3）当AP=
    1
    6
    AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：
     
    ；
    （4）一般地，当AP=
    1
    n
    AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
    问题解决：当AP=
    m
    n
    AD（0≤
    m
    n
    ≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：
     
    ．

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    提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？
    探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
    （1）当AP=数学公式AD时（如图②）：

    ∵AP=数学公式AD，△ABP和△ABD的高相等，
    ∴S△ABP=数学公式S△ABD．
    ∵PD=AD-AP=数学公式AD，△CDP和△CDA的高相等，
    ∴S△CDP=数学公式S△CDA．
    ∴S△PBC=S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP
    =S四边形ABCD-数学公式S△ABD-数学公式S△CDA
    =S四边形ABCD-数学公式（S四边形ABCD-S△DBC）-数学公式（S四边形ABCD-S△ABC）
    =数学公式S△DBC+数学公式S△ABC．
    （2）当AP=数学公式AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
    （3）当AP=数学公式AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：______；
    （4）一般地，当AP=数学公式AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
    问题解决：当AP=数学公式AD（0≤数学公式≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：______．

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    提出问题：如图1，在四边形ABCD中，P是AD 边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什 么关系？
    探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形人手：

    （1）当AP=AD时（如图2）：
    ∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，
    ∴S△ABP=
    ∵PD=AD-AP=，
    △CDP和△CDA的高相等，
    ∴S△CDP=，
    ∴S△PBC=


    ；
    （2）当AP=AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
    （3）当AP=AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：______；
    （4）一般地，当AP=AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
    问题解决：当AP=时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________。

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    提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？
    探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
    （1）当AP=AD时（如图②）：
    ∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，
    ∴S△ABP= S△ABD，
    ∵PD=AD-AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，
    ∴S△CDP=S△CDA，
    ∴S△PBC=S四边形ABCD-S△ABP-S△CDP
    =S四边形ABCD-S△ABD-S△CDA
    =S四边形ABCD-（S四边形ABCD-S△DBC）-（S四边形ABCD-S△ABC）
    =S△DBC+S△ABC；
    （2）当AP=AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；
    （3）当AP=AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：__________；
    （4）一般地，当AP=AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当AP=AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________。

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