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    如图.等边△ABC中.AO是∠BAC的角平分线.D为AO上一点.以CD为一边且在CD下方作等边△CDE.连接BE． (1)求证:△ACD≌△BCE, (2)延长BE至Q.P为BQ上一点.连接CP.CQ使CP=CQ=5.若BC=8时.求PQ的长． 考点:全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,含30度角的直角三角形,勾股定理. 分析:(1)由△ABC与△DCE是等边三角形.可得AC=BC.DC=EC.∠ACB=∠DCE=60°.又由∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°.即可证得∠ACD=∠BCE.所以根据SAS即可证得△ACD≌△BCE, (2)首先过点C作CH⊥BQ于H.由等边三角形的性质.即可求得∠DAC=30°.则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的长． 解答:解:(1)∵△ABC与△DCE是等边三角形. ∴AC=BC.DC=EC.∠ACB=∠DCE=60°. ∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°. ∴∠ACD=∠BCE. ∴△ACD≌△BCE(SAS), (2)过点C作CH⊥BQ于H. ∵△ABC是等边三角形.AO是角平分线. ∴∠DAC=30°. ∵△ACD≌△BCE. ∴∠QBC=∠DAC=30°. ∴CH=BC=×8=4. ∵PC=CQ=5.CH=4. ∴PH=QH=3. ∴PQ=6． 点评:此题考查了全等三角形的判定与性质.等腰三角形.等边三角形以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强.但难度不大.解题时要注意数形结合思想的应用． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    9、如图，等边△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的中点，那么图中有
    5
    个等边三角形，有
    3
    个菱形．

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    5、如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE交于P，AQ⊥BE，垂足为Q，PD=2，PQ=6，则BE的长为（　　）

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    精英家教网如图，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=
     
    ，AE：EC=
     
    ．

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    如图，等边△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，CD、BE交于点O，求∠BOC是多少度？

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    精英家教网如图，等边△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD=CE，BE、CD交于点P，若∠ABE：∠CBE=1：2，则∠BDP=
     
    度．

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