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    在△ABC中.AB=CB.∠ABC=90°.F为AB延长线上一点.点E在BC上.且AE=CF． (1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF, (2)若∠CAE=30°.求∠ACF的度数． 考点:全等三角形的判定与性质. 专题:几何图形问题,证明题,数形结合. 分析:(1)由AB=CB.∠ABC=90°.AE=CF.即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF, (2)由AB=CB.∠ABC=90°.即可求得∠CAB与∠ACB的度数.即可得∠BAE的度数.又由Rt△ABE≌Rt△CBF.即可求得∠BCF的度数.则由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案． 解答:解:(1)证明:∵∠ABC=90°. ∴∠CBF=∠ABE=90°. 在Rt△ABE和Rt△CBF中.. ∴Rt△ABE≌△Rt△CBF(HL), (2)∵AB=BC.∠ABC=90°. ∴∠CAB=∠ACB=45°. 又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°. 由(1)知:Rt△ABE≌Rt△CBF. ∴∠BCF=∠BAE=15°. ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°． 点评:此题考查了直角三角形全等的判定与性质．此题难度不大.解题的关键是注意数形结合思想的应用． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图所示，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
    求证：Rt△ABE≌Rt△CBF．

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    如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．
    （1）求证：△ABE≌△CBD；
    （2）若∠CAE=30°，求∠BCD的度数．

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    （2013•芦淞区模拟）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
    （1）求证：BE=BF；
    （2）若∠CAE=30°，求∠ACF度数．

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    在△ABC中，AB=CB，AB⊥CB，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE=CF．
    （1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
    （2）判断直线CF和直线AE的位置关系，并说明理由．

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    16、如图，在△ABC中，AB=CB=10，底边AC=7，AB的垂直平分线交BC于G，则△AGC的周长为（　　）

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