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    如图.将▱ABCD的边DC延长到点E.使CE=DC.连接AE.交BC于点F． (1)求证:△ABF≌△ECF, (2)若∠AFC=2∠D.连接AC.BE.求证:四边形ABEC是矩形． 考点:平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,矩形的判定. 专题:证明题. 分析:(1)先由已知平行四边形ABCD得出AB∥DC.AB=DC.⇒∠ABF=∠ECF.从而证得△ABF≌△ECF, 得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形.通过角的关系得出FA=FE=FB=FC.AE=BC.得证． 解答:证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB∥DC.AB=DC. ∴∠ABF=∠ECF. ∵EC=DC.∴AB=EC. 在△ABF和△ECF中. ∵∠ABF=∠ECF.∠AFB=∠EFC.AB=EC. ∴△ABF≌△ECF． (2)∵AB=EC.AB∥EC. ∴四边形ABEC是平行四边形. ∴FA=FE.FB=FC. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴∠ABC=∠D. 又∵∠AFC=2∠D. ∴∠AFC=2∠ABC. ∵∠AFC=∠ABF+∠BAF. ∴∠ABF=∠BAF. ∴FA=FB. ∴FA=FE=FB=FC. ∴AE=BC. ∴四边形ABEC是矩形． 点评:此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质.全等三角形的判定和性质及举行的判定.关键是先由平行四边形的性质证三角形全等.然后推出平行四边形通过角的关系证矩形． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，将两个完全一样含有30°角的直角三角板如图摆放（点D、B、C在一条直线上），∠A与∠D为30°角，∠ABC与∠DCE为直角．
    （1）求证：AN•NE=CN•MN；
    （2）连结AD、AE，若BC=6cm，求四边形ADCE的面积．

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    如图，将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，则四边形ABFD周长为（　　）

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    如图，将边长为2的正方形ABCD放在直线l上且沿着l向右做无滑动地翻滚，当正方形ABCD翻滚一周时，则它的中心点O所经过的路线长是
    2
    		2
    π
    2
    		2
    π
    ．

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    如图，将一把宽2cm的直尺如图放置，直尺经过圆心O且与⊙O分别交于点A、B、C、D．若AB=8cm，则CD=
    4
    		3
    4
    		3
    cm．

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    探究题：
    （1）数轴上到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4=
    1
    2
    (2+6)    ，那么到点100和到点1000距离相等的点表示的数是
    550
    550
    ；到点m和点-n距离相等的点表示的数是：
    m-n
    2
    m-n
    2
    ；
    （2）当x=
    2
    2
    时，代数式-（x-2）2+10有最大值，最大值为：
    10
    10

    （3）如图，将一块正方形纸片，第一次剪成四个大小形状一样的正方形，第二次再将其中的一个正方形，按同样的方法，剪成四个小正方形，如此循环进行下去．剪n次后图中共有
    3n+1
    3n+1
    个正方形．

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