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    [问题情境] 已知矩形的面积为a.当该矩形的长为多少时.它的周长最小?最小值是多少? [数学模型] 设该矩形的长为x.周长为y.则y与x的函数关系式为y=2(x+)． [探索研究] (1)我们可以借鉴以前研究函数的经验.先探索函数y=x+的图象和性质． ①填写下表.画出函数的图象, x - 1 2 3 4 - y - - ②观察图象.写出该函数两条不同类型的性质, ③在求二次函数y=ax2+bx+c值时.除了通过观察图象.还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+的最小值． [解决问题] (2)用上述方法解决“问题情境 中的问题.直接写出答案． 考点:反比例函数的性质,完全平方公式,配方法的应用,一次函数的性质,二次函数的最值. 专题:计算题. 分析:(1)①把x的值代入解析式计算即可,②根据图象所反映的特点写出即可,③根据完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.进行配方即可得到最小值, (2)根据完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.进行配方得到y=2[+2].即可求出答案． 解答:解:(1)①故答案为:...2...． 函数y=x+的图象如图: ②答:函数两条不同类型的性质是:当0＜x＜1时.y 随x的增大而减小.当x＞1时.y 随x的增大而增大,当x=1时.函数y=x+的最小值是1． ③解:y=x+=+﹣2•+2•. =+2. 当﹣=0.即x=1时.函数y=x+的最小值是2. 答:函数y=x+的最小值是2． (2)答:矩形的面积为a.当该矩形的长为时.它的周长最小.最小值是4． 点评:本题主要考查对完全平方公式.反比例函数的性质.二次函数的最值.配方法的应用.一次函数的性质等知识点的理解和掌握.能熟练地运用学过的性质进行计算是解此题的关键． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    问题情境
    已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
    数学模型
    设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2(x+
    a
    x
    )(x＞0)    ．
    探索研究
    （1）我们可以借鉴学习函数的经验，先探索函数y=x+
    1
    x
    (x＞0)    的图象性质．
    1填写下表，画出函数的图象：
    x …
    1
    4
    1
    3
    1
    2
    		 1 2 3 4 …
    y … …
    ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
    ③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．同样通过配方也可以求函数y=x+
    1
    x
    （x＞0）的最小值．y=x+
    1
    x
    =(
    		x
    )2+(
    1
    x
    )2    =(
    		x
    )2+(
    1
    x
    )2-2
    		x
    •
    1
    x
    +2
    		x
    •
    1
    x

    =(
    		x
    -
    1
    x
    )2+2    ≥2
    当
    		x
    -
    1
    x
    =0，即x=1时，函数y=x+
    1
    x
    （x＞0）的最小值为2．
    解决问题
    （2）解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

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    （本题10分）问题情境


    已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
    数学模型
    设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为                       ．
    探索研究
    ⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．
    ①填写下表，画出函数的图象：

    x
    		……



    		1
    		2
    		3
    		4
    		……
    y
    		……
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		 
    		……
     

    2

     
    ②观察图象，试描述该函数的增减性(y随x变化发生什么变化）；

    ③在求二次函数y=ax＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过
    配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．
    解决问题
    ⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

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    （本题满分12分）

    问题情境

    已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

    数学模型

    设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．

    探索研究

    ⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．

    ①   填写下表，画出函数的图象：

    x

    …

    1

    2

    3

    4

    …

    y

    …

     

     

     

     

     

     

     

    …

    ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

    ③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．

    解决问题

    ⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    （本题10分）问题情境

    已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

    数学模型

    设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为                        ．

    探索研究

    ⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．

    ①填写下表，画出函数的图象：

    x

    ……

    1

    2

    3

    4

    ……

    y

    ……

     

     

     

     

     

     

     

    ……

     

     

     

    2
     
    ②观察图象，试描述该函数的增减性(y随x变化发生什么变化）；

    ③在求二次函数y=ax＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过

    配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．

    解决问题

    ⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

     

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    （本题满分12分）

    问题情境

    已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

    数学模型

    设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．

    探索研究

    ⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．

    ①      填写下表，画出函数的图象：

    x

    …

    1

    2

    3

    4

    …

    y

    …

     

     

     

     

     

     

     

    …

     

    ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

    ③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．

    解决问题

    ⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

     

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