已知如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，过C作CD⊥x轴，垂足为D．
（1）求点A、B的坐标和AD的长；
（2）求过B、A、D三点的抛物线的解析式．

已知如图，直线y=-

3

x+4

3

与x轴相交于点A，与直线y=

3

3

x相交于点P．
（1）求点P的坐标；
（2）求S_△OPA的值；
（3）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与a之间的函数关系式．