(本题满分10分) 如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB 与点D，将△ACD沿AC折叠使点D落在点E处，AE交⊙O于点F ,连接OC、FC.

(1）求证：CE是⊙O的切线。

（2）若FC∥AB，求证：四边形 AOCF是菱形。

(本题满分10分) 如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB 与点D，将△ACD沿AC折叠使点D落在点E处，AE交⊙O于点F ,连接OC、FC.

(1）求证：CE是⊙O的切线。

（2）若FC∥AB，求证：四边形 AOCF是菱形。

（本题满分10分，第（1）小题7分，第（2）小题3分）

如图6，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，

（1）在图6中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF的长； 

（2）求∠EFC的正弦值．

（本题满分10分，第（1）小题7分，第（2）小题3分）
如图6，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，
（1）在图6中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF的长； 
（2）求∠EFC的正弦值．