如图，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；
（3）结合（1）（2）及图象，直接写出使一次函数的值大于二次函数的值的x的取值范围．

如图，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为(2,0).

(1) 求点B的坐标；

(2) 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；

(3) 在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由.