如图16，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点．

（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；

（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图1，在平面直角坐标系xOy中，以y轴正半轴上一点A（0，m）（m为非零常数）为端点，作与y轴正方向夹角为60°的射线l，在l上取点B，使AB=4k （k为正整数），并在l下方作∠ABC=120°，BC=2OA，线段AB，OC的中点分别为D，E．
（1）当m=4，k=1时，直接写出B，C两点的坐标；
（2）若抛物线y=-

1

k+2

x2+

2 3 (2k+1)

3(k+2)

x+m的顶点恰好为D点，且DE=2

7

，求抛物线的解析式及此时cos∠ODE的值；
（3）当k=1时，记线段AB，OC的中点分别为D₁，E₁，当k=3时，记线段AB，OC的中点分别为D₃，E₃，求直线E₁E₃的解析式及四边形
D₁D₃E₃E₁的面积（用含m的代数式表示）．

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+c与x轴正半轴交于点F（16，0），与y轴正半轴交于点E（0，16），边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q（运动时，点P不与A，B两点重合，点Q不与C，D两点重合）．设点A的坐标为（m，n）（m＞0）．
①当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；
②在①的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；
③当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边的中点？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．