如图，Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上，OB=

3

，∠BAO=30度．将Rt△AOB折叠，使BO边落在BA边上，点O与点D重合，折痕为BC．
（1）求直线BC的解析式；
（2）求经过B，C，A三点的抛物线y=ax²+bx+c的解析式；若抛物线的顶点为M，试判断点M是否在直线BC上，并说明理由．

如图，Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，OB=2

3

，∠OAB=30°，将Rt△AOB折叠，使OB边落在AB边上，点O与点D重合，折痕为BE．
（1）求点E和点D的坐标；
（2）求经过O、D、A三点的二次函数图象的解析式．

如图，Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点B在y轴上OB=

3

，∠BAO=30°，将Rt△AOB折叠，使OB边落在AB边上，点O与点D重合，折痕为BE．
（1）求点E和点D的坐标；
（2）求经过O、D、A三点的二次函数解析式；
（3）设直线BE与（2）中二次函数图象的对称轴交于点F，M为OF中点，N为AF中点，在x轴上是否存在点P，使△PMN的周长最小，若存在，请求出点P的坐标和最小值；若不存在，请说明理由．

如图，Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在轴上，点B在轴上， ，∠BAO=．将Rt△AOB折叠，使BO边落在BA边上，点O与点D重合，折痕为BC．  

(1)求直线BC的解析表达式；

(2)求经过B、C、A三点的抛物线的解析表达式；若抛物线的顶点为M，试判断点M是否在直线BC上，并说明理由