已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图15所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．

　　（1）求点C的坐标；

　　（2）若抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的函数关系式；

　　（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(2004　辽宁大连)如图a所示，和内切于点P．C是上任一点(与点P不重合)．

实验操作：将直角三角板的直角顶点放在点C上，一条直角边经过，另一条直角边所在直线交于点A、B，直线PA、PB分别交于点E、F，连接CE(图b是实验操作备用图)．

探究：(1)你发现有什么关系？用你学过的数学知识证明你的发现；

(2)你发现线段CE、PE、BP有怎样的比例关系？证明你的发现．

附加题：如图c所示，若将上述问题的和由内切变为外切，其他条件不变，请你探究线段CE、PE、BF有怎样的比例关系，并证明．

已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。

(1）如图甲所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：（1）_______；（2）__________。

(2）如图乙所示，若AB不是⊙O的直径而是弦，且∠CAE =∠B，EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断。

看图填空．

(1)如图(1)所示，因为AB⊥AD，CD⊥AD(已知)，所以______=_______=90°(　　)．

又因为∠1=∠2(已知)，所以∠BAD－∠1=∠CDA－∠2，即∠ADF=∠DAE．所以_______∥________(　　)．

(2)如图(2)所示，因为BE平分∠ABD(已知)，所以______=2∠1(　　)．因为DE平分∠BDC(已知)，所以________=2∠2(　　)．所以______＋_______=2∠1＋2∠2=2(∠1＋∠2)．

又因为∠1＋∠2=90°(已知)，所以_______＋_______=2×90°=180°，所以_______∥_______(　　)．