练习册

  • 练习册
  • 试题
    (1) (2) (3) (4)用换元法解方程: (5)解方程组 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    先阅读，然后解方程组．
    材料：解方程组
    2
    x+y
    -
    1
    x-y
    =3
    3
    x+y
    +
    4
    x-y
    =10
    ．
    解：设
    1
    x+y
    =m，
    1
    x-y
    =n，将原方程组化为
    2m-n=3
    3m+4n=10
    解得
    m=2
    n=1
    即
    x+y=
    1
    2
    x-y=1

    ∴原方程的解为
    x=
    3
    4
    y=-
    1
    4
    ．此种方法叫做“换元法”，请用这种方法解方程组
    x+y
    2
    +
    x-y
    3
    =7
    x+y
    3
    -
    x-y
    4
    =-1
    ．

    查看答案和解析>>

    先阅读，然后解方程组．
    材料：解方程组数学公式．
    解：设数学公式=n，将原方程组化为数学公式解得数学公式即数学公式
    ∴原方程的解为数学公式．此种方法叫做“换元法”，请用这种方法解方程组数学公式．

    查看答案和解析>>

    阅读下面的内容
    用换元法求解方程组的解
    题目：已知方程组
    a1x+b1y=c1
    a2x+b2y=c2
    ①的解是
    x=4
    y=6
    ，
    求方程组
    2a1x+3b1y=c1
    2a2x+3b2y=c2
    ②的解．
    解：方程组
    2a1x+3b1y=c1
    2a2x+3b2y=c2
    ②可以变形为：方程组
    a1•2x+b1•3y=c1
    a2•2x+b2•3y=c2
    ③
    设2x=m，3y=n，则方程组③可化为
    a1m+b1n=c1
    a2m+b2n=c2
    ④
    比较方程组④与方程组①可得
    m=4
    n=6
    ，即
    2x=4
    3y=6

    所以方程组②的解为
    x=2
    y=2

    参考上述方法，解决下列问题：
    （1）若方程组
    5x-2y=4
    2x-3y=-5
    的解是
    x=2
    y=3
    ，则方程组
    5(x+1)-2(y-2)=4
    2(x+1)-3(y-2)=-5
    的解为
    x=1
    y=5
    x=1
    y=5
    ；
    （2）若方程组
    a1x+b1y=c1
    a2x+b2y=c2
    ①的解是
    x=-1
    y=3
    ，求方程组
    a1(x-2)+2b1y=c1
    a2(x-2)+2b2y=c2
    ②的解．

    查看答案和解析>>

    阅读下面的内容
    用换元法求解方程组的解
    题目：已知方程组
    a1x+b1y=c1
    a2x+b2y=c2
    ①的解是
    x=4
    y=6
    ，
    求方程组
    2a1x+3b1y=c1
    2a2x+3b2y=c2
    ②的解．
    方程组
    2a1x+3b1y=c1
    2a2x+3b2y=c2
    ②可以变形为：方程组
    a1•2x+b1•3y=c1
    a2•2x+b2•3y=c2
    ③
    设2x=m，3y=n，则方程组③可化为
    a1m+b1n=c1
    a2m+b2n=c2
    ④
    比较方程组④与方程组①可得
    m=4
    n=6
    ，即
    2x=4
    3y=6

    所以方程组②的解为
    x=2
    y=2

    参考上述方法，解决下列问题：
    （1）若方程组
    5x-2y=4
    2x-3y=-5
    的解是
    x=2
    y=3
    ，则方程组
    5(x+1)-2(y-2)=4
    2(x+1)-3(y-2)=-5
    的解为______；
    （2）若方程组
    a1x+b1y=c1
    a2x+b2y=c2
    ①的解是
    x=-1
    y=3
    ，求方程组
    a1(x-2)+2b1y=c1
    a2(x-2)+2b2y=c2
    ②的解．

    查看答案和解析>>

    三个同学对问题“若关于x、y的方程组
    a1x+b1y=c1
    a2x+b2y=c2
    的解是
    x=3
    y=4
    ，求方程组
    3a1x+2b1y=5c1
    3a2x+2b2y=5c2
    的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．
    （1）参考上面他们的讨论，请写出解答过程．
    （2）利用上面的讨论方法，解方程：
    a1(x+y)-b1(x-y)=c1
    a2(x+y)-b2(x-y)=c2
    ．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案