10．若⊙O中的弦AB.CD相交于圆内一点.且AP = BP.CP = 3.DP = 12.则AB的长为 , 【查看更多】

（2012•樊城区模拟）如图，O为∠EPF内射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A，B和C，D且AB=CD，连接OA，此时有OA∥PE．
（1）求证：AP=AO；
（2）若弦AB=12，求四边形PAOC的面积；
（3）若以图中已标明的点（即P，A，B，C，D，O）构造四边形，则能构成等腰梯形的四个点为

P、C、O、B或P、A、O、D或A、B、D、C．

．

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请阅读下列材料：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图1，若弦AB、CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．请你根据以上材料，解决下列问题．

已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作-弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R．（如图2）
（1）若AC恰经过圆心O，请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：

1

PQ

+

1

PR

的值；
（2）若OP⊥AC，请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：

1

PQ

+

1

PR

的值；
（3）若AC是过点P的任一弦（图2），请你结合（1）（2）的结论，猜想：

1

PQ

+

1

PR

的值，并给出证明．

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请阅读下列材料：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图1，若弦AB、CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．请你根据以上材料，解决下列问题．

已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作-弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R．（如图2）
（1）若AC恰经过圆心O，请你在图3中画出符合题意的图形，并计算： $数学公式$ 的值；
（2）若OP⊥AC，请你在图4中画出符合题意的图形，并计算： $数学公式$ 的值；
（3）若AC是过点P的任一弦（图2），请你结合（1）（2）的结论，猜想： $数学公式$ 的值，并给出证明．

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请阅读下列材料：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即如图1，若弦AB、CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．请你根据以上材料，解决下列问题．

已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作-弦AC，过A、C两点分别作⊙O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R．（如图2）
（1）若AC恰经过圆心O，请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：

的值；
（2）若OP⊥AC，请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：

的值；
（3）若AC是过点P的任一弦（图2），请你结合（1）（2）的结论，猜想：

的值，并给出证明．

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请阅读下列材料：
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，即如图（1），若弦AB、CD交于点P则PA·PB=PC·PD，请你根据以上材料，解决下列问题，已知⊙O的半径为2，P是⊙O内一点，且OP=1，过点P任作一弦AC，过A、C两点分别作圆O的切线m和n，作PQ⊥m于点Q，PR⊥n于点R。（如图（2））

（1）若AC恰经过圆心O，请你在图（3）中画出符合题意的图形，并计算：

的值；
（2）若OP⊥AC，请你在图（4）中画出符合题意的图形，并计算：

的值；
（3）若AC是过点P的任一弦（图（2）），请你结合（1）（2）的结论，猜想：

的值，并给出证明。

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