如图，AB、ED是⊙O的直径，点C在ED延长线上，且∠CBD=∠FAB．点F在⊙O上，且AB⊥DF．连接AD并延长交BC于点G．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求证：BD•BC=BE•CD；
（3）若⊙O 的半径为r，BC=3r，求tan∠CDG的值．

如图，已知AB是⊙O的直径，且AB为6，过B点作⊙O的切线CB与⊙O相切于点B，在半圆AB上有一点D使∠ABD=30°，BD的中点为E，连接OE并延长OE与BC交于点C，连接CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）四边形ABCD的周长是多少？

如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D在边BC上，且BD=4，以点D为顶点作∠EDF=∠B，分别交边AB于点E，交AC或延长线于点F．
（1）当AE=6时，求AF的长；
（2）当以点C为圆心CF长为半径的⊙C和以点A为圆心AE长为半径的⊙A相切时，求BE的长；
（3）当以边AC为直径的⊙O与线段DE相切时，求BE的长．