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    如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D. (1)求直线AB的解析式; (2)若S梯形OBCD＝,求点C的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的 三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件 的点P的坐标;若不存在,请说明理由. [解] (1)直线AB解析式为:y=x+． (2)方法一:设点C坐标为(x.x+).那么OD＝x.CD＝x+． ∴＝＝． 由题意: ＝.解得 ∴ C(2.) 方法二:∵ ,＝.∴． 由OA=OB.得∠BAO＝30°.AD=CD． ∴ ＝CD×AD＝＝．可得CD＝． ∴ AD=1.OD＝2．∴C(2.)． (3)当∠OBP＝Rt∠时.如图 ①若△BOP∽△OBA.则∠BOP＝∠BAO=30°.BP=OB=3. ∴(3.)． ②若△BPO∽△OBA.则∠BPO＝∠BAO=30°,OP=OB=1． ∴(1.)． 当∠OPB＝Rt∠时 ③ 过点P作OP⊥BC于点P.此时△PBO∽△OBA.∠BOP＝∠BAO＝30° 过点P作PM⊥OA于点M． 方法一: 在Rt△PBO中.BP＝OB＝.OP＝BP＝． ∵ 在Rt△PMO中.∠OPM＝30°. ∴ OM＝OP＝,PM＝OM＝．∴(.)． 方法二:设P(x .x+).得OM＝x .PM＝x+ 由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO． ∵tan∠POM=== .tan∠ABOC==． ∴x+＝x.解得x＝．此时.(.)． ④若△POB∽△OBA.则∠OBP=∠BAO＝30°.∠POM＝30°． ∴ PM＝OM＝． ∴ (.)(由对称性也可得到点的坐标)． 当∠OPB＝Rt∠时.点P在x轴上,不符合要求. 综合得.符合条件的点有四个.分别是: (3.).(1.).(.).(.)． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在如图平面直角坐标系中画出函数y=-
    1
    2
    x+3的图象．
    （1）在图象上标出横坐标为-4的点A，并写出它的坐标；
    （2）若此图象向上平移三个单位长度，得到的函数是
    y=-
    1
    2
    x+6
    y=-
    1
    2
    x+6
    ．

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    已知函数y=2x+1完成下表，并在如图平面直角坐标系中表示出该函数（利用描点法）
    x -3 -2 -1 0 1 2 3
    y -5 -3   1      

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    精英家教网在如图平面直角坐标系中，B（0，1），△OBB1，△OB1B2，OB2B3…都是等腰直角三角形，则B15的坐标是
     
    ．

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    精英家教网如图平面直角坐标系中，抛物线y=-
    1
    2
    x2+
    3
    2
    x+2交x轴于A、B两点，交y轴于点C．
    （1）求证：△ABC为直角三角形；
    （2）直线x=m（0＜m＜4）在线段OB上移动，交x轴于点D，交抛物线于点E，交BC于点F．求当m为何值时，EF=DF？
    （3）连接CE和BE后，对于问题“是否存在这样的点E，使△BCE的面积最大”，小红同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BCE的面积最大．”她的观点是否正确？提出你的见解，若△BCE的面积存在最大值，请求出点E的坐标和△BCE的最大面积．

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    在如图平面直角坐标系中，△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-4），
    请解答下列问题：
    （1）把△ABC向左平移4个单位，再向上平移3个单位，恰好得到△A1B1C1试写出△A1B1C1三个顶点的坐标；
    （2）在直角坐标系中画出△A1B1C1．
    （3）求出线段AA1的长度．

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