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    如图.已知抛物线L1: y=x2-4的图像与x有交于A.C两点. (1)若抛物线l2与l1关于x轴对称.求l2的解析式, (2)若点B是抛物线l1上的一动点.以AC为对角线.A.B.C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D.求证:点D在l2上, (3)探索:当点B分别位于l1在x轴上.下两部分的图像上时.平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值?若存在.判断它是何种特殊平行四边形.并求出它的面积,若不存在.请说明理由. [解] (1)设l2的解析式为y=a(x-h)2+k ∵l2与x轴的交点A,顶点坐标是,l1与l2关于x轴对称. ∴l2过A,顶点坐标是(0.4) ∴y=ax2+4 ∴0=4a+4 得 a=-1 ∴l2的解析式为y=-x2+4 (2)设B(x1 ,y1) ∵点B在l1上 ∴B(x1 ,x12-4) ∵四边形ABCD是平行四边形.A.C关于O对称 ∴B.D关于O对称 ∴D(-x1 ,-x12+4). 将D(-x1 ,-x12+4)的坐标代入l2:y=-x2+4 ∴左边=右边 ∴点D在l2上. (3)设平行四边形ABCD的面积为S,则 S=2*S△ABC =AC*|y1|=4|y1| a.当点B在x轴上方时.y1＞0 ∴S=4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而增大. ∴S既无最大值也无最小值 b.当点B在x轴下方时.-4≤y1＜0 ∴S=-4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而减小. ∴当y1 =-4时.S由最大值16.但他没有最小值 此时B在y轴上.它的对称点D也在y轴上. ∴AC⊥BD ∴平行四边形ABCD是菱形 此时S最大=16. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•宝安区一模）如图，已知抛物线l1：y=-x2+2x与x轴分别交于A、O两点，顶点为M．将抛物线l1关于y轴对称到抛物线l2．则抛物线l2过点O，与x轴的另一个交点为B，顶点为N，连接AM、MN、NB，则四边形AMNB的面积（　　）

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    （2011•宝安区一模）如图，已知抛物线l1：y=x2-6x+5与x轴分别交于A、B两点，顶点为M．将抛物线l1沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l2．若抛物线l2过点B，与x轴的另一个交点为C，顶点为N，则四边形AMCN的面积为（　　）

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    如图，已知抛物线l1：y=x2-4的图象与x轴相交于A、C两点，B是抛物线l1上的动点（B不与A、C重合），抛物线l2与l精英家教网1关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D．
    （1）求l2的解析式；
    （2）求证：点D一定在l2上；
    （3）?ABCD能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积（若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积）；如果不能为矩形，请说明理由．
    注：计算结果不取近似值．

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    28、如图，已知抛物线l1：y=x2-4的图象与x有交于A、C两点，
    （1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式；
    （2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；
    （3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图象上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由．

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    精英家教网如图，已知抛物线l1：y=
    1
    2
    （x-2）2-2与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为（　　）
    A、y=
    1
    2
    （x-2）2+4
    B、y=
    1
    2
    （x-2）2+3
    C、y=
    1
    2
    （x-2）2+2
    D、y=
    1
    2
    （x-2）2+1

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