已知正方形ABCD的边长为2，以BC边为直径作半圆O，P为DC上一动点（可与D重合但不与C重合），连接BP交半圆O于点E，过点O作直线l∥CE交AB（或AD）于点Q．
（1）如图1，求证：△OBQ∽△PEC；
（2）设DP=t（0≤t＜2），直线l截正方形所得左侧部分图形的面积为S，试求S关于t的函数关系式；
（3）当点Q落在AD（不含端点）上时，问以O、P、Q为顶点的三角形能否是等腰三角形？若能，请指出此时点P的位置；若不能，请说明理由．

已知正方形ABCD的边长为2，以BC边为直径作半圆O，P为DC上一动点（可与D重合但不与C重合），连结BP交半圆O于点E，过点O作直线l∥CE交AB（或AD）于点Q.

（1）如图1，求证：△OBQ∽△PEC.

（2）设DP＝t（0≤t＜2），直线l截正方形所得左侧部分图形的面积为S，试求S关于t的函数关系式.

（3）当点Q落在AD（不含端点）上时，问以O、P、Q为顶点的三角形能否是等腰三角形？若能，请指出此时点P的位置；若不能，请说明理由.