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    (1)已知x+y=1,n为正整数.求证:x^>=2^. (2)已知x,y,z>0.a,b,c是x,y,z的一个排列.求证:a/x+b/y+c/z>=3. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设n为正整数，已知P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，pn（an，bn），…都在函数y=(
    12
    )x    的图象上．其中数列{an}是首项、公差都为1的等差数列，数列{cn}的通项为cn=anbn
    （1）证明：数列{bn}是等比数列，并求出公比；
    （2）求数列{cn}的前n项和Sn．

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    已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
    1
    2
    ）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
    x-y
    1-xy
    ），又数列{an}满足a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2an
    1+
    a
    2
    n
    ，设bn=
    1
    f(a1)
    +
    1
    f(a2)
    +…+
    1
    f(an)
    ．
    （1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
    （2）求f（an）的表达式；
    （3）是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bn＜
    m-8
    4
    成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

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    已知A、B、C是直线l上的三点，向量
    OA
    、
    OB
    、
    OC
    满足：
    OA
    -（y+1-lnx）
    OB
    +
    1-x
    ax
    OC
    =
    0
    ，（O不在直线l上，a＞0）
    （1）求y=f（x）的表达式；
    （2）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求a的范围；
    （3）求证：lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +…+
    1
    n
    对n≥2的正整数n恒成立．

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    已知圆O：x2+y2=4，动点P（t，0）（-2≤t≤2），曲线C：y=3|x-t|．曲线C与圆O相交于两个不同的点M，N
    （1）若t=1，求线段MN的中点P的坐标；
    （2）求证：线段MN的长度为定值；
    （3）若t=
    43
    ，m，n，s，p均为正整数．试问：曲线C上是否存在两点A（m，n），B（s，p）（11），使得圆O上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k＞1）？若存在请求出所有的点A，B；若不存在请说明理由．

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    已知函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0,那么该函数在(0，］上是减函数，在［,+∞)上是增函数.

    (1)如果函数y=x+(x＞0)的值域为［6,+∞)，求b的值；

    (2)研究函数y=x2+(常数c＞0)在定义域内的单调性，并说明理由；

    (3)对函数y=x+和y=x2+(常数a＞0)作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例，研究推广后的函数的单调性(只须写出结论，不必证明)，并求函数f(x)=(x2+)n+(+x)n(n是正整数)在区间［,2］上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).

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