(本小题满分13分)

设双曲线，点A、B分别为双曲线C实轴的左端点和虚轴的上端点，点、分别为双曲线C的左、右焦点，点M、N是双曲线C的右支上不同两点，点Q为线段MN的中点．已知在双曲线C上存在一点P，使得．

（Ⅰ）求双曲线C的离心率；

（Ⅱ）设为正常数，若点Q在直线上，求直线MN在y轴上的截距的取值范围.　

（本小题满分13分）

设数列的前项和为，点在直线上，（为常数，，）.

（1）求；

 （2）若数列的公比，数列满足，，，求证：为等差数列，并求；

（3）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，求的最大值.

（本小题满分13分）对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”．

（I）若，，，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；

（II）若数列满足，．

(1)求数列前项的和．

(2)已知数列是 “M类数列”，求.

（本小题满分13分）对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”．
（1）若，（），数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”；
（3）若数列满足，，为常数，求数列前项的和，并判断是否为“M类数列”，说明理由．