(本小题满分13分)

已知，其中.若满足，且的导函数的图象关于直线对称.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.

(本题满分13分)已知函数，函数的最小值为．（1）求的解析式；（2）是否存在实数同时满足下列两个条件：①；②当的定义域为时，值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

(本题满分13分)

已知函数，函数的最小值为．

（1）求的解析式；

（2）是否存在实数同时满足下列两个条件：①；②当的定义域为时，值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

(本题满分13分) 已知函数，．

（1）当时，若上单调递减，求a的取值范围；

（2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值， 的最小值；

（本小题满分13分）已知函数，数列满足

（1）若数列是常数列，求t的值；
（2）当时，记，证明：数列是等比数列，并求出通项公式a_n.