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    22．已知函数上每一点处可导的函数.若在 上恒成立. (1)证明函数在上是单调递增函数, (2)用数学归纳法证明:对于任意的 恒成立, (3)已知不等式时恒成立.求证: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点处可导的函数，若xf′（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．
    （Ⅰ）求证：函数g（x）=
    f(x)
    x
    在（0，+∞）上单调递增；
    （Ⅱ）当x1＞0，x2＞0时，证明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
    （Ⅲ）已知不等式ln（1+x）＜x在x＞-1且x≠0时恒成立，证明：
    1
    22
    ln22+
    1
    32
    ln32+
    1
    42
    ln42+…+
    1
    (n+1)2
    ln（n+1）2＞
    n
    2(n+1)(n+2)
    （n∈N+）．

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    已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点处可导的函数，若xf′（x）-f（x）＞0在x＞0上恒成立，且f（x）=xax（a＞0，a≠1，x＞0），
    7f(1)
    3
    -
    f(2)
    2
    =
    2
    3
    ，若数列{
    n
    f(n)
    }（n∈N）的前n项和为Sn，则
    lim
    n→∞
    Sn=（　　）
    A、
    1
    2
    B、1
    C、-2
    D、-
    3
    2

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    （20分）已知函数是在上每一点处均可导的函数，若在上恒成立。
    （１）①求证：函数在上是增函数；
    ②当时，证明：；
    （２）已知不等式在且时恒成立，求证：
    …

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    （20分）已知函数是在上每一点处均可导的函数，若在上恒成立。

    （１）①求证：函数在上是增函数；

    ②当时，证明：；

    （２）已知不等式在且时恒成立，求证：

    …

     

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    已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点处均可导的函数，若xf′（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．
    （Ⅰ）①求证：函数数学公式在（0，+∞）上是增函数；
    ②当x1＞0，x2＞0时，证明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
    （Ⅱ）已知不等式ln（x+1）＜x在x＞-1且x≠0时恒成立，求证：数学公式…数学公式．

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