已知函数，实数a∈R且a≠0。
（1）设mn＞0，令F（x）=af（x），讨论函数F（x）在[m，n]上单调性；
（2）设0＜m＜n且a＞0时， f(x)的定义域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值；
（3）若不等式|a²f（x）|≤2x对x≥1恒成立，求a的范围。