（本题满分14分）

已知是函数的一个极值点，且函数的图象在处的切线的斜率为2.

（Ⅰ）求函数的解析式并求单调区间.（5分）

（Ⅱ）设，其中，问：对于任意的,方程在区间上是否存在实数根？若存在，请确定实数根的个数.若不存在，请说明理由.（9分）

（本题满分14分）
已知是函数的一个极值点，且函数的图象在处的切线的斜率为2.
（Ⅰ）求函数的解析式并求单调区间.（5分）
（Ⅱ）设，其中，问：对于任意的,方程在区间上是否存在实数根？若存在，请确定实数根的个数.若不存在，请说明理由.（9分）

（本题满分14分）已知函数，，并且对于任意的函数的图象恒经过点，

   （Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求（用n表示）

   （Ⅲ）求证：若，则有。

（本题满分14分）

已知三次函数.

（Ⅰ）若函数过点且在点处的切线方程为，求函数的解析式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；

（Ⅲ）当时，，试求的最大值，并求取得最大值时的表达式.

（本题满分14分）

已知三次函数.

（Ⅰ）若函数过点且在点处的切线方程为，求函数的解析式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；

（Ⅲ）当时，，试求的最大值，并求取得最大值时的表达式.