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    21．椭圆C1:=1(a>b>0)的左右顶点分别为A.B.点P双曲线C2:=1在第一象限内的图象上一点.直线AP.BP与椭圆C1分别交于C.D点.若△ACD与△PCD的面积相等. (1)求P点的坐标, (2)能否使直线CD过椭圆C1的右焦点.若能.求出此时双曲线C2的离心率.若不能.请说明理由. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆C1的方程是
    x2
    4
    +y2=1    ，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，C2的左、右顶点分别为C1的左、右焦点．
    （1）求双曲线C2的方程；
    （2）若直线l：y=kx+
    		2
    与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B，且
    OA
    •
    OB
    ＞2    （O为原点），求k的取值范围；
    （3）设P1，P2分别是C2的两条渐近线上的点，点M在C2上，且
    OM
    =
    1
    2
    (
    OP1
    +
    OP2
    )    ，求△P1OP2的面积．

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    已知椭圆C1：
    x2
    2
    +y2=1    和圆C2：x2+y2=1，左顶点和下顶点分别为A，B，且F是椭圆C1的右焦点．
    （1）若点P是曲线C2上位于第二象限的一点，且△APF的面积为
    1
    2
    +
    		2
    4
    ，求证：AP⊥OP；
    （2）点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，求证：直线MN恒过定点．

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    设椭圆 C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个顶点与抛物线 C2：x2=4
    		3
    y     的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率 e=
    1
    2
    ，过椭圆右焦点 F2的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线 l，使得 
    OM
    •
    ON
    =-2    ，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由．

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    （本题满分12分） 设椭圆 C1：（）的一个顶点与抛物线 C2： 的焦点重合，F1，F2 分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点 F2 的直线  与椭圆 C 交于 M，N 两点．

    （I）求椭圆C的方程；

    （II）是否存在直线 ，使得 ，若存在，求出直线  的方程；若不存在，说明理由；

    （III）若 AB 是椭圆 C 经过原点 O 的弦，MN//AB，求证： 为定值．

     

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    （本题满分12分）已知椭圆的离心率为，

    直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直

    线垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；

    （Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积

    的最小值．

     

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