设函数f(x)=x(

1

2

)x+

1

x+1

，A₀为坐标原点，A_n为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N^*）的点，向量an=

n

k=1

Ak-1Ak

，向量i=（1，0），设θ_n为向量a_n与向量i的夹角，则满足

n

k=1

tanθk＜

5

3

的最大整数n是．

设函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，当x∈[-1，1]时，f(x)=|x|，则y=f(x)与y=log₅x的图象的交点个数是__________.

设函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)e^x的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是