练习册

  • 练习册
  • 试题
    12．一个四面体的所有棱长都为.四个顶点在同一球面上.则此球的表面积为 A．3π B．4π D．6π [分析] 本题主要考查正多面体和球的基本知识.以及空间想象能力和几何计算能力． 本题给出棱长为的正四面体.要求推断外接球的表面积．为此.必须先求该球的半径.宜作图进行推算或估算．为了图像清晰.可只作正四面体进行讨论.不画出球的图线．如附图.四面体ABCD各棱长都为． 解法1 如图.点O为球心.OA.OB.OC.OD都是球的半径.因为ABCD是正四面体.所以这四条半径的两两夹角彼此相等.设其大小为θ． 由空间中的一点O.引四条射线.两两的夹角都等于θ.则有 据此.可排除选项B.C和D.应取A作答． 解法2 如图.过A作AE⊥面BCD.E是垂足．连结EB.则EB是正△BCD外接圆的半径．应用正弦定理.由正三角形的边长为得 因为 AE⊥EB 过AB的中点F.在平面AEB中.作AB的垂线交AE于O.则O是四面体ABCD外接球的球心.球的半径为 所以.所求的球之表面积为 上述估计和精算的方法.计算量仍嫌偏大．若充分发挥空间想像力.可获快速判断． 解法3 联想棱长为1的正方体则四面体的棱长都为它的外接球也是正方体的外接球.其半径为正方体对角线长的一半.即有故所求球面积为S=3π． [答案] A 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为

        A．       B．        C．         D．3

     

     

    查看答案和解析>>

    一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为
    A．B．C．D．3

    查看答案和解析>>

    一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（   ）
    A．3π
    B．4π
    C．
    D．6π

    查看答案和解析>>

    一个四面体的所有棱长都为，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为
    [      ]

    A．3π
    B．4π
    C．3
    D．6π

    查看答案和解析>>

    一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为

    [     ]

    A.3π
    B.4π
    C.
    D.6π

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案