(本小题满分12分) 已知函数在上是增函数，在上为减函数.

(Ⅰ)求的表达式；

(Ⅱ)若当时，不等式恒成立，求实数的值；

（Ⅲ）是否存在实数使得关于的方程在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数的取值范围.

(本小题满分12分)
已知函数在处取得极值.
(Ⅰ) 求实数的值；
(Ⅱ) 若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数
的取值范围.

(本小题满分12分) 已知函数.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围；
（Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

 (本小题满分12分)

已知函数．

（1）若函数有两个零点，求的取值范围；

（2）若函数在区间与上各有一个零点，求的取值范围．

(本小题满分12分)

已知函数的两个不同的零点为

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）证明：；

（Ⅲ）若满足，试求的取值范围.