已知双曲线，是右顶点，是右焦点，点在轴的正半轴上，且满足，，成等比数列，过作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线，垂足为．

（1）求证：；

（2）若直线与双曲线的左、右两支分别相交于点，求双曲线的离心率的取值范围．

 

已知，直线和曲线有两个不同

的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的

概率为，若，则实数m的取值范围为

A．           B．    　    C．         D．

 

已知双曲线=1(a＞0,b＞0)的左、右两个焦点分别为F₁、F₂，P是它左支上一点，P到左准线的距离为d，双曲线的一条渐近线为y=x，问是否存在点P，使d、|PF₁|、|PF₂|成等比数列?若存在，求出P的坐标；若不存在,说明理由.

已知双曲线-=1(a＞0,b＞0)的左、右两个焦点分别为F₁、F₂，P为双曲线左支上的一点，P到左准线的距离为d.

(1)若双曲线的一条渐近线是y=x,问是否存在点P使d,|PF₁|,|PF₂|成等比数列？若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由；

(2)在已知双曲线的左支上使d,|PF₁|,|PF₂|成等比数列的点P存在时，求离心率e的取值范围.

已知双曲线的左右两个焦点分别是F₁，F₂，P是它左支上的一点，P到左准线的距离为d．
（1）若y=x是已知双曲线的一条渐近线，是否存在P点，使d，|PF₁|，|PF₂|成等比数列？若存在，写出P点坐标，若不存在，说明理由；
（2）在已知双曲线的左支上，使d，|PF₁|，|PF₂|成等比数列的P点存在时，求离心率e的取值范围．