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    函数f(x)对任意m.n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时.f(x)>1. (1)求证f(x)是R上的增函数. (2)设f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)<2. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数f(x)对任意的m、n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x＞0时，f(x)＞1.

    (1)求证：f(x)在R上是增函数；

    (2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a-5)＜2.

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    函数f(x)对任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0时，恒有f(x)＞1．

    (1)求证：f(x)在R上是增函数；

    (2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)＜2．

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    设函数f（x）=x2+2lnx，用f′（x）表示f（x）的导函数，g(x)=(x2-
    m2
    12
    )f′(x)    ，其中m∈R，且m＞0．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若对任意的x1、x2∈[
    1
    3
    ，1]    都有f′（x1）≤g′（x2）成立，求m实数的取值范围；
    （3）试证明：对任意正数a和正整数n，不等式[f′（a）]n-2n-1f′（an）≥2n（2n-2）．

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    设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{an}满足f(an+1)=
    1
    f(-2-an)
    (n∈N*)    ．
    （Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得点（t，as）、（s，at）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）若a1=f（0），不等式
    1
    an+1
    +
    1
    an+2
    +…+
    1
    a2n
    ＞
    12
    35
    (1+logf(1)x)    对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．

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    设函数f（x）=x2+2lnx，用f′（x）表示f（x）的导函数，数学公式，其中m∈R，且m＞0．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若对任意的x1、数学公式都有f′（x1）≤g′（x2）成立，求m实数的取值范围；
    （3）试证明：对任意正数a和正整数n，不等式[f′（a）]n-2n-1f′（an）≥2n（2n-2）．

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