练习册

  • 练习册
  • 试题
    20． 设分别为椭圆的左.右顶点.椭圆长半轴的长等于焦距.且为它的右准线. (Ⅰ).求椭圆的方程, (Ⅱ).设为右准线上不同于点(4.0)的任意一点.若直线分别与椭圆相交于异于的点.证明点在以为直径的圆内. (此题不要求在答题卡上画图) 点评:本小题主要考查直线.圆和椭圆等平面解析几何的基础知识.考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力. 解:(Ⅰ)依题意得 a＝2c.＝4.解得a＝2.c＝1.从而b＝. 故椭圆的方程为 . 得A.设M(x0.y0). ∵M点在椭圆上.∴y0＝(4-x02). 1 又点M异于顶点A.B.∴-2<x0<2.由P.A.M三点共线可以得 P(4.). 从而＝(x0-2.y0). ＝(2.). ∴·＝2x0-4+＝(x02-4+3y02). 2 将1代入2.化简得·＝(2-x0). ∵2-x0>0.∴·>0.则∠MBP为锐角.从而∠MBN为钝角. 故点B在以MN为直径的圆内. 解法2:由.设M(x1.y1).N(x2.y2). 则-2<x1<2.-2<x2<2.又MN的中点Q的坐标为(.). 依题意.计算点B到圆心Q的距离与半径的差 -＝(-2)2+()2-[(x1-x2)2+(y1-y2)2] ＝(x1-2) (x2-2)+y1y1 3 又直线AP的方程为y＝.直线BP的方程为y＝. 而点两直线AP与BP的交点P在准线x＝4上. ∴.即y2＝ 4 又点M在椭圆上.则.即 5 于是将4.5代入3.化简后可得-＝. 从而.点B在以MN为直径的圆内. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分14分)

    设椭圆方程为抛物线方程为如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点

           （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

           （2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标) 。

    查看答案和解析>>

    (本小题满分14分)

    设椭圆方程为抛物线方程为如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点

           （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

           （2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标) 。

     

    查看答案和解析>>

    (本小题满分14分)
    设椭圆方程为抛物线方程为如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点
    （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
    （2）设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标) 。

    查看答案和解析>>

    (本小题满分14分)设b>0，椭圆方程为，抛物线方程为.如图4所示,过点F(0,b+2)作x轴的平行线，与抛物线在

    第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经

    过椭圆的右焦点.

    (1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;

    (2)设A,B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在

    抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？

    若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由

    （不必具体求出这些点的坐标）.

    查看答案和解析>>

    (本小题满分14分) 如图，在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点

    分别为. 过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求△的面积.

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案