题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)
(1)(矩阵与变换)已知二阶矩阵
(Ⅰ)求矩阵的
逆矩阵;
(Ⅱ)设向量,求
(2)(坐标系与参数方程)
已知曲线的参数方程为
(
是参数),曲线
的极坐标方程为
(
.
(Ⅰ)求曲线
的普通方程和曲线
的平面直角坐标方程
(Ⅱ)设曲线
和曲线
相交于
两点,求弦长
(本小题满分14分)
设是椭圆
上的两点,已知向量
且
,椭圆的离心率
短轴长为2,
为坐标原点。
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线AB的斜率存在且直线AB过椭圆的焦点F(0,c),(c为半焦距),求直线AB的斜率k的值;
(3)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,已知向量(
),
,动点
的轨迹为
.
(1)求轨迹的方程,并说明该方程表示的曲线的形状;
(2)当时,已知点
,是否存在直线
:
,使点B关于直线
的对称点落在轨迹
上?若存在,求出直线
的方程,若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知椭圆的长、短轴端点分别为A、B,从此椭圆上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点
,向量
与
是共线向量.且椭圆长轴长为2
,
(1)求椭圆的标准方程。
(2)若直线l过椭圆的右焦点且倾斜角为600,直线l被椭圆截得的弦长.
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