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    化简并求函数的值域和最小正周期. [答案] 解: ∴ .. ∴的值域是.最小正周期是． 如图3所示.在四面体中.已知. ．是线段上一点..点在线段上.且． (Ⅰ)证明:, (Ⅱ)求二面角的大小． [答案] (Ⅰ)证明:在中. ∵ ∴ ∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形. 同理可证.△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形. △PCB是以∠PCB为直角的直角三角形． 在中.∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ (II) 解法一:由(I)知PB⊥CE.PA⊥平面ABC ∴AB是PB在平面ABC上的射影.故AB⊥CE ∴CE⊥平面PAB.而EF平面PAB. ∴EF⊥EC. 故∠FEB是二面角B-CE-F的平面角. ∵ ∴. ∴二面角B-CE-F的大小为． 解法二:如图.以C点的原点.CB.CA为x.y轴. 建立空间直角坐标系C-xyz.则 .... ∵为平面ABC的法向量. 为平面ABC的法向量. ∴. ∴二面角B-CE-F的大小为． y 在平面直角坐标系中.抛物线上异于坐标原点的两不同动点A.B满足 (Ⅰ)求得重心(即三角形三条中线的交点) 的轨迹方程, (Ⅱ)的面积是否存在最小值?若存在.请求出 最小值,若不存在.请说明理由． [答案] 解法一: (Ⅰ)∵直线的斜率显然存在.∴设直线的方程为. .依题意得 .① ∴.② ③ ∵.∴.即 .④ 由③④得..∴ ∴设直线的方程为 ∴①可化为 .∴ ⑤. 设的重心G为.则 ⑥ . ⑦. 由⑥⑦得 .即.这就是得重心的轨迹方程． (Ⅱ)由弦长公式得 把②⑤代入上式.得 . 设点到直线的距离为.则. ∴ . ∴ 当.有最小值. ∴的面积存在最小值.最小值是 ． 解法二: (Ⅰ)∵ AO⊥BO, 直线.的斜率显然存在. ∴设AO.BO的直线方程分别为.. 设..依题意可得 由得 .由得 . 设的重心G为.则 ① . ②. 由①②可得..即为所求的轨迹方程. 得... ∴ . 当且仅当.即时.有最小值. ∴的面积存在最小值.最小值是 . 解法三:(I)设△AOB的重心为G(x , y) .A(x1, y1).B(x2 , y2 ).则 -(1) 不过∵OA⊥OB . ∴.即. -(2) 又点A.B在抛物线上.有. 代入(2)化简得. ∴. ∴所以重心为G的轨迹方程为. (II). 由(I)得. 当且仅当即时.等号成立. 所以△AOB的面积存在最小值.存在时求最小值1 ． 箱中装有大小相同的黄.白两种颜色的乒乓球.黄.白乒乓球的数量比为．现从箱中每次任意取出一个球.若取出的是黄球则结束.若取出的是白球.则将其放回箱中.并继续从箱中任意取出一个球.但取球的次数最多不超过n次．以表示取球结束时已取到白球的次数． (Ⅰ)求的分布列, (Ⅱ)求的数学期望． [答案] 解:(Ⅰ)取出黄球的概率是.取出白球的概率是.则 . . . --. . . ∴的分布列是 0 1 2 - - (Ⅱ) - ① - ② ①-②得 - ∴ ∴的数学期望是． 设函数在上满足..且在闭区间［0.7］上.只有． (Ⅰ)试判断函数的奇偶性, (Ⅱ)试求方程在闭区间上的根的个数.并证明你的结论． [答案] 解:(Ⅰ)∵. ∴ 即 . ∵在［0.7］上.只有. ∴.∴. ∴是非奇非偶函数． (Ⅱ)由.令.得 . 由.令.得 , ∴. ∴是以10为周期的周期函数. 由得.的图象关于对称. ∴在［0.11］上.只有. ∴10是的最小正周期. ∵在［0.10］上.只有. ∴在每一个最小正周期内只有两个根. ∴在闭区间上的根的个数是． 在平面直角坐标系中.已知矩形的长为2.宽为1..边分别在轴.轴的正半轴上.点与坐标原点重合．将矩形折叠.使点落在线段上． (Ⅰ)若折痕所在直线的斜率为.试写出折痕所在直线的方程, (Ⅱ)求折痕的长的最大值． [答案] 解: 当时,此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程. 当时.设A点落在线段上的点. .则直线的斜率. ∵ ∴.∴ .∴ 又∵折痕所在的直线与的交点坐标(线段的中点) 为. ∴折痕所在的直线方程.即. 由得折痕所在的直线方程为: (Ⅱ)折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为 由(Ⅰ)知..∵.∴. 设折痕长度为d.所在直线的倾斜角为. ( i ) 当时.此时A点与D点重合, 折痕的长为2 , 当时. 设.. 时.l与线段AB相交.此时. 时.l与线段BC相交.此时. 时.l与线段AD相交.此时. 时.l与线段DC相交.此时. ∴将k所在的分为3个子区间: ①当时.折痕所在的直线l与线段DC.AB相交. 折痕的长. ∴. ②当时.折痕所在的直线l与线段AD.AB相交. 令.即.即. 即 . ∵.∴解得 令. 解得 . 故当时.是减函数.当时.是增函数. ∵.. ∴. ∴当时.. . ∴当时. . ③当时.折痕所在的直线l与线段AD.BC相交. 折痕的长. ∴.即. 综上所述得.当时.折痕的长有最大值.为． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    三、解答题：本大题共6小题，共80分．

    15.（本小题满分13分）

    已知函数，

    （Ⅰ）求的定义域与最小正周期；

    （Ⅱ）设，若求的大小．

     

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    三、解答题：本大题共6小题，共80分．
    15.（本小题满分13分）
    已知函数，
    （Ⅰ）求的定义域与最小正周期；
    （Ⅱ）设，若求的大小．

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    某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰、已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为
    4
    5
    、
    3
    5
    、
    2
    5
    、
    1
    5
    ，且各轮问题能否正确回答互不影响．
    （Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
    （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率．
    （注：本小题结果可用分数表示）

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    （本小题满分12分）

    甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

    班级与成绩列联表

     

    优 秀

    不优秀

    甲 班

    10

    35

    乙 班

    7

    38

    根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？

     附：  

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

     

     

     

     

     

     

     

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    （本小题满分15分）

    在平面直角坐标系中，已知点，过点作抛物线的切线，其切点分别为、（其中）．

    （1）求与的值；

    （2）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的面积；

    （3）过原点作圆的两条互相垂直的弦，求四边形面积的最大值.

     

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