问:在8×8的国际象棋盘上最多可以放多少个“+ 字形(其中每个“+ 字形占据棋盘的5个小方格).使得任意两个“+ 字形不重叠.且每个“+ 字形都不超出棋盘的边界?证明你的结论. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分13分)

  甲和乙参加智力答题活动,活动规则:①答题过程中,若答对则继续答题;若答错则停止答题;②每人最多答3个题;③答对第一题得10分,第二题得20分,第三题得30分,答错得0分。已知甲答对每个题的概率为,乙答对每个题的概率为

  (1)求甲恰好得30分的概率;

  (2)设乙的得分为,求的分布列和数学期望;

  (3)求甲恰好比乙多30分的概率.

 

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(本小题满分13分)

  已知:如图,长方体中,分别是棱,上的点,,.

  (1) 求异面直线所成角的余弦值;

  (2) 证明平面

  (3) 求二面角的正弦值.

                  

 

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(本小题共13分)

  一厂家向用户提供的一箱产品共10件,其中有2件次品,用户先对产品进行抽检以决定是否接收。抽检规定是这样的:一次取一件产品检查,若前三次没有抽查到次品,则用户接收这箱产品,而前三次中只要抽查到次品就停止抽检,并且用户拒绝接收这箱产品。

  (I)求这箱产品被用户拒绝接收的概率;

  (II)记表示抽检的产品件数,求的概率分布列。

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(本小题共14分)

  四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1,∠BAD=120°,PA=,∠ACB=90°。

  (I)求证:BC⊥平面PAC;

  (II)求二面角D—PC—A的大小;

  (III)求点B到平面PCD的距离。

  

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(本小题共13分)

  如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,直线AB⊥x轴于点C,,动点M到直线AB的距离是它到点D的距离的2倍。

  (I)求点M的轨迹方程;

  (II)设点K为点M的轨迹与x轴正半轴的交点,直线l交点M的轨迹于E,F两点(E,F与点K不重合),且满足,动点P满足,求直线KP的斜率的取值范围。

  

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