（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）

在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。

（1）求证：与的关系为；

（2）设，定义函数，点列在函数的图像上，且数列是以首项为1，公比为的等比数列，为原点，令，是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由。

（3）设函数为上偶函数，当时，又函数图象关于直线对称， 当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围。

（本小题满分14分）

　　已知：函数是定义在上的偶函数，当时，为实数）.

　　（1）当时，求的解析式；

　　（2）若，试判断上的单调性，并证明你的结论；

　　（3）是否存在，使得当有最大值1？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.

（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）

在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。

（1）求证：与的关系为；

（2）设，定义函数，点列在函数的图像上，且数列是以首项为1，公比为的等比数列，为原点，令，是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由。

（3）设函数为上偶函数，当时，又函数图象关于直线对称， 当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围。

（本小题满分14分）
　　已知：函数是定义在上的偶函数，当时，为实数）.
　　（1）当时，求的解析式；
　　（2）若，试判断上的单调性，并证明你的结论；
　　（3）是否存在，使得当有最大值1？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.