已知定义在实数集上的函数f_n（x）=xⁿ，n∈N^*，其导函数记为f_n′（x），且满足：f2′[x1+

1

λ

(x2-x1)]=

f2(x2)-f2(x1)

x2-x1

，λ，x1，x2为常数．
（Ⅰ）试求λ的值；
（Ⅱ）设函数f_2n-1（x）与f_n（1-x）的乘积为函数F（x），求F（x）的极大值与极小值；
（Ⅲ）若g_n（x）=e^x•f_n（x），试证明关于x的方程

gn′(1+x)

gn+1′(1+x)

=

λn-1

λn+1-1

在区间（0，2）上有唯一实数根；记此实数根为x（n），求x（n）的最大值．

已知定义在实数集上的函数f_n（x）=xⁿ，n∈N^*，其导函数记为f_n′（x），且满足f2′[x1+a(x2-x1)]=

f2(x2)-f2(x1)

x2-x1

，a，x₁，x₂为常数，x₁≠x₂．
（1）试求a的值；
（2）记函数F（x）=b•f₁（x）-lnf₃（x），x∈（0，e]，若F（x）的最小值为6，求实数b的值；
（3）对于（2）中的b，设函数g(x)=(

b

3

)x，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函数g（x）图象上两点，若g′(x0)=

y2-y1

x2-x1

，试判断x₀，x₁，x₂的大小，并加以证明．