20. 如图. 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.底面边长为4. 侧棱长为2.动点P在AA1上运动.动点Q在底面 ABCD内运动.且PQ=2 . (Ⅰ)求证:BD⊥AA1C1C平面, (Ⅱ)求线段PQ的中点M所围成图形的面积, (Ⅲ)若.当四面体的体积 最小时.求二面角的大小. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分12分)请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=xcm.

(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?

(2)若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

 

 

 

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(本小题满分12分)如图,已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,A1D⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2。

   (I)求证:C1D//平面ABB1A1

   (II)求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值;

   (Ⅲ)求二面角D—A1C1—A的余弦值。

 

 

 

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(本小题满分12分)

如图,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,E为棱AA1上一点,且平面BDE。

   (I)求直线BD1与平面BDE所成角的正弦值;

   (II)求二面角C—BE—D的余弦值。

 

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(本小题满分12分)

如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点ECC1上,且平面BED

(Ⅰ)证明; C1E=3EC

 
(Ⅱ)求二面角A1-DE-B的大小

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(本小题满分12分)

如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点ECC1上,且平面BED

(Ⅰ)证明; C1E=3EC

 
(Ⅱ)求二面角A1-DE-B的大小

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